ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Перемешивание из "Эргодические проблемы классической механики Регулярная и хаотическая динамика Том11 " Физически естественно ожидать, что после достаточно большого числа встряхиваний (п —) оо) доля джина в любом объеме В внутри М будет порядка 10%. [c.26] Эта приводит к следующему определению. [c.26] Очевидно, что динамическая система, изоморфная перемешивающей, сама обладает свойством перемешивания. Таким образом, перемешивание является инвариантным свойством динамических систем. [c.27] Следствие 8.4. Динамическая система с перемешиванием эргодична. [c.27] Пусть А — инвариантное измеримое множество. [c.27] Следующий пример показывает, что обратное неверно эргодическая система не обязательно должна быть с перемешиванием . [c.27] Пример 8.6. Сравнение рис. 1.17, 2.4 и 8.1 наводит на предположение о том, что автоморфизм тора из примера 1.16 и схемы Бернулли являются перемешиванием. Позднее мы докажем это предположение (см. 10.5 и 10.6). [c.28] Замечание 8.7. Понятие перемешивание для динамических систем (М, //, ср) можно определить и в том случае, когда ip — эндоморфизм (см. приложение 6), не будучи автоморфизмом (см. приложение 14). [c.28] Замечание 8.8. Существует одно понятие, занимающее промежутное положение между понятиями эргодичности и перемешивания, которое также является инвариантом эргодических систем — понятие слабого перемешивания (см. Халмош [1]). [c.28] Вернуться к основной статье