ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вклад П. Л. М. де Мопертюи из "Предыстория аналитической механики " Многолетняя дискуссия о физической природе и математическом выражении сил, участниками которой были практически все механики XVII - начала XVIII вв., была чрезвычайно актуальной и важной для истории механики. Это был процесс рафинирования понятия силы, без которого невозможно современное построение теории движения и равновесия тел. [c.231] Работа 1744 г. была доложена Парижской академии наук и называлась Согласование различных законов природы, которые до сих пор казались несовместимыми [14, 249, 252]. Ссылаясь на публикации Ферма, Декарта и Лейбница, Мопертюи показывает аналогичность законов движения светового луча и твердых тел и формулирует их обш,ий принцип. Па примере движения луча света в разных средах он показывает, что движение по кратчайшему пути и движение за кратчайшее время не совпадают. Это наводит его на мысль провозгласить свой принцип, конкретизируюш,ий принцип Ферма Природа во всех своих явлениях действует всегда простейшим образом [252, Т. 4, с. 12]. Суть этого принципа — выбираемый путь таков, что для него количество действия является наименьшим [252, Т. 4, с. 17]. [c.232] Что же следует понимать под количеством действия Для перемещения тела из одной точки в другую необходимо некоторое действие оно зависит от скорости тела и от пройденного пути, но ни от скорости, ни от пути, взятых отдельно. Количество действия, таким образом, тем больше, чем больше скорость и чем длиннее пройденный путь оно пропорционально сумме пройденных путей, умноженных на скорости их прохождения [252, Т. 4, с. 17]. Здесь автор делает сноску, где утверждается, что при рассмотрении одного тела его масса может не учитываться. [c.233] В этом Мопертюи видит надежное подтверждение провозглашенного им принципа, следствием которого является принцип Ферма. Вторым подтверждением этого принципа является разумность Высшего Существа. Механика слепа, и нужно следовать замыслам наиболее ясного и свободного Разума и если бы наш рассудок был достаточно обширен, он бы видел причины физических явлений, либо рассчитывая свойства тел, либо изучая то, что они имеют наиболее существенного для их осуществления [252, Т. 4, с. 21]. [c.233] Мопертюи определяет инерцию как силу, необходимую для сохранения состояния (покоя или движения) тел, пропорциональную количеству содержащейся в них материи. Пепроницаемость тел и их инерция приводят к необходимости установления некоторых законов для согласования этих двух свойств, в каждый момент противоположных одно другому в Природе [252, Т. 4, с. 31]. [c.235] Далее формулируется задача о прямом центральном ударе совершенно твердых и совершенно упругих шаров, в которой по известным скоростям шаров до удара необходимо найти их скорости после удара. Совершенно твердые тела таковы, что их части неразделимы и несгибаемы и, следовательно, их формы неизменны . Совершенно упругие тела (по Мопертюи) ныне называются абсолютно упругими. По предположению автора, твердые тела после удара должны двигаться с общей (одинаковой) скоростью, что же касается упругих тел, то у них одинаковой должна быть относительная скорость до и после удара. Следует обратить внимание на то, что рассматриваемые Мопертюи тела достаточно нереальны, поэтому полученные им далее законы представляют только теоретический интерес. [c.235] Рассматривая удар двигающихся в одну сторону друг за другом со скоростями а ш Ъ [а Ъ) твердых шаров А ъ В, Мопертюи считает. [c.235] Мопертюи демонстрирует свой принцип наименьшего количества действия, как некогда Декарт и Гюйгенс — закон сохранения количества движения, на примере задачи об ударе тел. Для подтверждения справедливости своего принципа он показывает, что как количество движения, так и живые силы тел до и после удара сохраняются, то есть эти законы сохранения являются следствием его принципа. Для случая равновесия тел принцип Мопертюи идейно примыкает к принципу виртуальных скоростей И. Бернулли. Но еще более убедительным подтверждением справедливости нового принципа оказалась, вышедшая в конце того же 1744 г., статья Эйлера Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов [14]. [c.237] Пользуясь современными обозначениями (ш — масса, V — скорость, .з — элемент дуги траектории), суть принципа, сформулированного и используемого Эйлером для решения задач о падении тел, сводится к следующему ... я утверждаю, что линия, описываемая телом, будет такова, что среди всех других линий, содержащихся между теми же пределами, у нее будет минимум f ту з или, так как ш постоянна, / V зйь [14, с. 31]. [c.237] По-видимому, Мопертюи и Эйлер пришли к принципу каждый своим путем. В форме Мопертюи он применим для конечных изменений скорости, в форме Эйлера он охватывает непрерывные движения. Принимая во внимание необычность принципа, его универсальность и научный авторитет его создателей, легко предположить, что он быстро привлек внимание ученых. Начавшаяся в 1750 г. дискуссия , в которой активно участвовали Эйлер, Даламбер, Вольтер, Лагранж и другие, затянулась на несколько десятилетий. Для механики, для развития вариационных методов она оказалась чрезвычайно плодотворной. Она позволила выработать новый взгляд на физическую сущность законов природы, придала импульс развитию нового математического аппарата — вариационного исчисления и сформировала новый путь построения классической механики в работах Лагранжа, Гамильтона, Якоби, Гаусса. Эта траектория развития механики имела своим истоком законы и принципы Галилея, Декарта, Гюйгенса, Ньютона, Лейбница, Эйлера, Мопертюи, и ее математическая реализация была адекватна формированию в XVIII-XIX вв. новых разделов математики. [c.238] Вернуться к основной статье