ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Публикации по механике конца XVII - начала XVIII века из "Предыстория аналитической механики " Творчество Вариньона, давшее мощный импульс дальнейшему развитию механики, опиралось на работы его предшественников и современников, также находившихся под влиянием идей Галилея, Декарта, Г юйгенса, Лейбница и Ньютона. [c.205] Сфера его научных интересов во многом совпадала с направлениями работ Г юйгенса, Ньютона, Лейбница, Вариньона и братьев Бернулли. [c.206] Суть этого предположения Боми сводится к следующему. Если тело движется по некоторой кривой АР С таким образом, что постоянно стремится к бесконечно малому удалению по касательной PQ, то при действии некоторой силы, направленной к произвольному центру С, оно будет обязано описывать бесконечно малую часть PQ кривой я утверждаю, что центростремительная сила, которую я обозначаю /, будет относиться к некоторой постоянной а, как маленький отрезок GQ к квадрату времени [260, с. 60]. [c.210] Установив эту пропорцию, Боми пишет Очевидно, что этот принцип можно естественно получить из теоремы Ньютона и что эта теорема есть не что иное, как следствие предположения, которое я доказал . В силу того, что автор новой системы предполагает только Р = /, но пытается доказать это равенство, я считаю возможным выразить сомнение по поводу правильности его доказательства [260, с. 61]. [c.210] В Мемуарах за 1712 г. Боми опубликовал оригинальную работу Свойства трактрисы [143], получившую дальнейшее развитие в работах его соотечественников Буге и Мопертюи и публикациях современных авторов. Речь идет о движении связки двух тел А В. Если на горизонтальной плоскости представить груз А, привязанный к концу нерастяжимой нити АВ, и если конец В нити движется по произвольной прямой ВС, то груз А описывает в своем движении трактрису АМ . Так автор определяет трактрису, доказывая далее шесть свойств этой кривой. Используя циркуль и линейку, он приводит и доказывает способ построения отрезка прямой, составляюш,ей часть произвольной трактрисы. Аналогичными построениями, но без необходимого доказательства, ранее пользовался Гюйгенс. Автор отмечает и интересные перспективы использования трактрисы. В публикациях Буге и Мопертюи трактриса называлась кривой преследования или кривой погони в предположении, что тело А преследует тело В. Эту задачу далее рассматривал Г. К. Суслов [77], а в нашем веке ее развитие легло в основу целого раздела теории оптимального управления — теории дифференциальных игр , изучающей задачи стыковки и преследования, поражения и защиты движущихся объектов. [c.211] Первое крупное сочинение Карре, опубликованное в 1700 г., было посвящено механике и интегральному исчислению [167]. Поддержка Вариньона позволила ему из адъюнктов (с 1699 г.) вскоре перейти в ассоциированные члены Академии, а позднее занять и почетную должность академика-пансионера. Став пансионером-механиком, Карре увлекся сферой музыки и музыкальных инструментов, теорией звука. По вскоре ухудшилось состояние его здоровья. Это ухудшение продолжалось последние шесть лет его жизни, и 11 апреля 1711 г. он скончался , оставив после себя, кроме указанной книги, мемуар о распространении звука (Jounal des S avans, 1707 г.) и около десяти статей по различным вопросам механики и математики, опубликованных в Мемуарах Академии наук. [c.213] Одна из этих статей — О законах движения [168], опубликованная в 1706 г., наилучшим образом характеризует не только вклад и личные воззрения автора, но и состояние науки о движении в начале XVIII в. Убежденный последователь Мальбранша (а значит, — Декарта), Карре считает, что движение может передаваться от одного тела другому только в результате непосредственного взаимодействия, одним из способов которого является удар. Поэтому законы удара, передачи движения и являются центральными в теории движения тел. По-видимому, этой же логике следовали и организаторы конкурса Парижской академии наук 1724 г., и один из конкурсантов — П. Бернулли. [c.213] Удар считается упругим и прямым. Под последним понимается, что центры тяжести тел и их обш,ий центр тяжести всегда лежат на одной прямой или, если тела являются шарами, то линия, соединяющая их центры, проходит через точку соприкосновения в момент удара. Обозначив W и г — скорости соударяющихся тел до удара, m и гг — их массы, Карре формулирует следующее общее предложение Я говорю, что сумма этих тел относится к удвоенному одному или другому, как сумма их скоростей к скорости, которая, будучи отнятой от той или другой скорости до удара, дает скорости этих тел после удара или, что аналогично, скорость каждого из тел после удара будет равна разности скорости до удара и произведения удвоенного второго тела на сумму скоростей тел, деленную на сумму их масс [168]. [c.214] Доказательство этого предложения основано на законе равенства действия и противодействия, экспериментальных данных и рассуждениях о физической природе соударения и последующей деформации тел. Физические же представления автора полностью соответствуют картезианской теории эфира и с современной точки зрения не могут быть признаны безупречными. [c.215] Далее автор приводит 35 следствий общего предложения , иллюстрируемых конкретными числовыми примерами. Среди этих следствий встречаются, например, такие. Центр тяжести соударяющихся тел движется с одной и той же скоростью до и после удара и если центр тяжести покоился до удара, то он также будет покоится и после удара . Если два тела столкнутся повторно с теми же скоростями, которые они приобрели после первого удара, то они приобретут те же скорости, какие имели до первого соударения . В соударяющихся телах не сохраняется одно и то же количество движения, оно может увеличиться или уменьшиться . Если два одинаковых тела сталкиваются с одинаковыми или различными скоростями, то они обмениваются скоростями после удара и отскакивают . Если два неравных тела соударяются при встречных движениях, а их скорости обратно пропорциональны их массам, то они отскочат после удара с прежними скоростями . Если два неравных тела соударяются при встречных движениях, после чего оба движутся в одну сторону, или одно остается неподвижным, то сумма их количества движения после удара будет равна разности их количества движения до удара . [c.215] Анализ этой публикации показывает, как по-разному относятся к механике два современника — Ньютон и Карре. Первый ставит перед собой задачу построения новой методологии механики (по заданным силам найти движение, и наоборот), второй, как приверженец традиционной методологии, рассматривает, безусловно, важную, но частную проблему. С современной точки зрения вклад в механику Карре не представляется значительным. Но с точки зрения истории науки этот вклад интересен. Интересен тем, что в начале XVIII в. были уже близкими к современным понятия скорости и массы, понятие же силы, как и во времена Декарта, включало в себя нынешнее понятие количества движения. Все понятия имеют ясное математическое выражение, позволяюгцее совершать необходимые операции. Этого, кстати, не хватает ньютоновскому определению силы, которое, как мера взаимодействия тел, в силу своего физического содержания может быть записано и как F и как F t. Только сравнительная характеристика результатов деятельности ученых определенного периода позволяет дать объективную с современной точки зрения оценку их заслуг. [c.216] Обращаясь к законам бесконечных величин, автор пишет, что, в этом случае, тело бесконечно большой массы должно иметь бесконечно малую скорость, то есть фактически оно должно покоиться. П если сила бесконечно мала или равна нулю, то для любой и даже самой малой конечной массы будет самая малая конечная скорость. Отсюда следует, что сила удара бесконечна по сравнению с простой тяжестью и бесконечно малая масса, двигающаяся с наибольшей конечной скоростью, будет иметь бесконечно малую силу. Пменно эти метафизические рассуждения, а не эксперимент, и являются, по мнению рецензента, обоснованием закона равенства действия и противодействия. [c.217] Рассмотрев варианты поведения тел после удара, автор приходит к выводам 1) количество движения тел не может увеличиться в результате удара, 2) оно может уменьшиться и даже уничтожиться, 3) скорость убывает всегда. Это приводит его к заключению о том, что движение во Вселенной в каждый момент времени должно уничтожаться, и Природа постепенно должна приходить в состояние апатии, изнеможения, стремясь в итоге ко всеобщему покою, гибельному для всех существ, если для восстановления движения не будут использоваться постоянные ресурсы. Один из ресурсов — это упругость тел. [c.217] Эта рецензия неизвестного автора замечательна не столько своей оценкой работы Карре , сколько в качестве самостоятельного мему-ара по теории удара. Обстоятельность изложения понятий, законов, понимание физической сущности явления удара свидетельствуют о хорошем владении автором излагаемой теорией и историей ее создания. Она интересна и потому, что здесь впервые понятие бесконечно малой величины используется не только применительно к традиционным геометрическим и кинематическим понятиям (перемещение, изменение скорости), но и применительно к физической величине массы тела, что является очередным шагом в адаптации идей анализа бесконечно малых в механике. [c.218] Но можно ли его применять для сложения скоростей Бернар Рено Делисагараи в книге Теория маневра кораблей [272] на этот вопрос отвечал утвердительно. Ему возразил Гюйгенс, считавший, что силы сопротивления воды пропорциональны не скорости, а квадрату скорости. Поэтому правило для сил не может быть применено для скоростей. Позднее к этой дискуссии (на стороне Г юйгенса) подключились маркиз де Лопиталь и П. Бернулли . По в 1714 г. в Трактате маневра кораблей [139] Бернулли поддержал точку зрения Рено, который еще раз подтвердил ее в работе О теории, касающейся одного принципа механики жидкости, оспоренного Гюйгенсом [273], изданным в Париже в 1717 г. [c.222] Вернуться к основной статье