ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория сил в философии Г. В. Лейбница из "Предыстория аналитической механики " Формирование науки нового времени, естественно, происходило в рамках популярных философских концепций. Таким образом, теоретический аппарат новой механики создавался не только параллельно с рождением новой математики переменных величин и не только для утилитарного решения актуальных естественно-научных и технических проблем, но и под влиянием философских позиций ее создателей. Это наглядно подтверждается вкладом в механику Лейбница — одного из выдающихся философов конца XVII - начала XVIII вв., основоположника дифференциального и интегрального исчисления. [c.108] Одной из сложностей в изучении научного наследия Лейбница является изменчивость его философской позиции по мере его последовательного проникновения в мир идей Аристотеля, Бэкона, Галилея, Декарта, Гоббса, Гюйгенса. Диапазон этой изменчивости — от принятия некоторой концепции до ее полного отвержения, включая попытки примирения, сближения крайностей. Второй особенностью теоретических построений Лейбница является их метафизичность, проистекающая из убежденности в примате мира Идей над миром Природы. [c.110] В том же 1671 г. Лейбниц направил Лондонскому Королевскому обществу вторую часть упомянутого сочинения под названием Теория конкретного движения , где движение тел и их свойства объясняются действием эфира , заполняющего всю Вселенную. Солнечный шар испускает свет, принимаемый земным шаром. В соответствии с законами абстрактной теории оба шара совершают в эфире вращательное движение, обеспечивающее и их целостность, и их взаимную силу сцепления. Гравитация является следствием вращения эфира, и сила притяжения тела, по взглядам Лейбница, должна возрастать пропорционально квадрату его расстояния до центра Земли. Автор раскрывает природу тел (жидких, твердых, упругих, мягких, вязких и хрупких), объясняет процесс удара упругих тел по правилам Гюйгенса-Рена, законы отражения и преломления, изохронные колебания маятника, циркуляцию крови и физиологическое действие нервов на мускулы. Таким образом, эфир является и источником тяжести тел, и причиной движения планет, и фактором упругости тел. [c.111] Дальнейшие размышления приводят Лейбница к необходимости ... прибегнуть к силе, являющейся причиной движения и действующей между телами . В природе есть нечто большее чисто геометрического, то есть протяженности и ее изменений. И для лучшего ее понимания необходимо связать несколько высших или метафизических понятий, таких как субстанция, действие и сила и эти понятия приводят к тому, что все, влачащее жалкое существование, должно действовать взаимно, что все действующее должно испытывать некоторую реакцию, и, следовательно, покоящееся тело, приводимое в движение движущимся, изменит его направление и скорость [187, с. 467]. [c.111] Эта публикация стала отправной точкой в затянувшемся на десятилетия споре о живой силе или дискуссии о мерах механического движения. Важность этого события в формировании идеологии новой механики подтверждается составом участников дискуссии Гюйгенс, Папен, Мальбранш, Арнольд, Германн, И. и Д. Бернулли, Мопертюи, Клеро, Кениг, Вольтер, Эйлер, Даламбер . Суть полемики состояла в определении математического выражения меры движения. Пользуясь современными обозначениями, mv (по Декарту) или mv (по Лейбницу) Тот или иной ответ на поставленный вопрос определял не только математический облик будуш,ей теории движения тел, круг решаемых ею задач, но и затрагивал фундаментальные философские положения о сущности движения, его причинах, о соотношении физического и метафизического, о познаваемости Природы. [c.113] Декартова идея сохранения количества движения имеет свои истоки в единстве Бога и золотом правиле механики, определяющем условия равновесия рычага. Лейбниц апеллирует к галилеевым законам падения тел и гюйгенсовой теореме о сохранении до и после удара абсолютно упругих тел. Гюйгенс, естественно, откликнулся на публикацию Лейбница, но его оценка была весьма осторожной. Оспаривая мнение Лейбница о том, что Декарт вывел свой принцип из эквива-лентности количества движения движущим силам, Гюйгенс считает, что ... если допустить эту эквивалентность и таким способом получить его (Декарта) природный закон количества движения, то отсюда не следует, что закон недостаточно доказан или вовсе не доказан. Для утверждения его ошибочности господину Лейбницу необходимы другие доказательства [187, с. 475]. И далее считает, что Лейбниц может претендовать только на формулировку своего принципа сохранения движущих сил (без доказательства его справедливости). [c.114] Все участники дискуссии о мере движения ссылались на авторитет Декарта, Галилея, Гюйгенса, Лейбница, обсуждали результаты экспериментов (в том числе мысленных) в задачах об ударе и падении тел. И после смерти Лейбница его сторонники (Германн, И. и Д. Бернулли, Бильфингер, Вольф) продолжали спор с картезианцами. Но кроме приверженцев одной меры движения появились ученые, стремившиеся занять какую-то промежуточную позицию . Именно этот дуализм, состоящий в том, что выбор меры движения полностью определяется постановкой задачи, укоренился в механике после издания Динамики Даламбера и положил конец дискуссии. [c.114] Среди них был и молодой Кант. [c.114] В первой из работ автор указывает, что сомнения в истинности принципа сохранения количества движения закрались даже у таких ярых сторонников Декарта, как Мальбранш. Появились сомнения не только в сохранении количества движения, но и в суш,ествовании какой-либо иной величины, способной оставаться неизменной. Далее автор вводит понятие прогресса (progres), как количества движения в определенном направлении, пропорционального, по Гюйгенсу, скорости центра тяжести. Понятие прогресса позволяет установить, что более всего повлияло на смешивание силы с количеством движения злоупотребление статической доктриной. В статике известно, что два тела находятся в равновесии, если, в соответствии с их положением, их скорости обратно пропорциональны массам или весам, или когда они имеют одинаковое количество движения [187, с. 482]. [c.116] В этих уравнениях, как подчеркивает автор, нет необходимости следить за изменением знаков в связи с изменением направления скоростей, так как в уравнения входят квадраты скоростей. Кроме этого, только два уравнения независимы, а третье является их следствием. [c.117] Несмотря на некоторую неопределенность, понятие действия прочно укоренилось в механике, благодаря публикации Вольфа в первом томе (1726) петербургских Комментариев и его развитию в трудах Мопертюи, Дарси, Эйлера, Лагранжа, Гамильтона, где оно рассматривалось не с позиций его стационарности, а как критерий экстремальности движения. Это способствовало появлению нового раздела математики — вариационного исчисления, позволившего сформировать новый взгляд на принципы построения механики и методы решения задач. [c.117] Прочие его понятия не вошли в арсенал классической механики и их математическое выражение весьма неопределенно. Это обстоятельство делает не достаточно ясной и формулировку самого принципа. В письме Вольфу в начале 1711 г. Лейбниц писал о принципе, что ... его аргументация является чисто метафизической и проникает в природу явлений глубже, чем все доказательства, которые пытались привести физики в области движения [187, с. 488]. [c.117] Далее Лейбниц поясняет ... в случае тяжелого тела, получающего в каждый момент падения увеличение, равное бесконечно малой скорости, можно рассматривать одновременно мертвую и живую силы скорость увеличивается как время, абсолютная сила — как квадрат времени по аналогии с нашей геометрией или с нашим анализом, побуждения — это dx, скорость — х и силы — х или f xdx. Итак, закон статики использует дифференциалы, а закон динамики — интегралы. Таким образом, мы обнаруживаем, что природа устроила очень элегантное примирение между законом равновесия противоборствующих тел, которое относительно, и законом эквивалентности причин и последствий (эффектов), которое абсолютно и осуществляется последовательным переходом причин в последствия с избежанием каких-либо скачков. Этот переход можно получить только непрерывными или бесконечно малыми увеличениями, то есть с помощью мертвых сил [187, с. 490]. [c.118] Вернуться к основной статье