ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Античность и средневековый Восток из "Предыстория аналитической механики " Знакомясь с состоянием математики и механики в арабских и европейских странах средневековья, следует иметь в виду, что наука тогда не относилась к важным сферам человеческой деятельности. Всеобщая религиозность общества была залогом его устойчивости, стабильности экономических, политических, культурных и иных сфер человеческой деятельности. Амбиции религиозных государственных деятелей разрешались жестокими силовыми методами, как внутри стран, так и в межгосударственных отношениях. На территории Европы и стран Востока шел болезненный и достаточно стихийный процесс захвата земель, формирования нынешней государственности. Низкий общий уровень образования населения, отсутствие стимулов развития науки даже в основных сферах деятельности — земледелие, животноводство, строительство, ремесло, военное дело — все это на протяжении многих веков сдерживало научный и технический прогресс. Поэтому содержание основных научных и технических достижений человечества (с позиций современности) долгое время совпадало с достижениями греческой, римской и арабской цивилизаций . [c.19] В области математики было известно понятие числа, существовали различные способы записи целых и дробных чисел, операций (сложение, вычитание, умножение, деление) над ними, процедуры построения и решения линейных, квадратных, некоторых кубических и биквадратных уравнений. Со времен Евклида и Аполлония наиболее развитым разделом математики оставалась геометрия, чьи методы еще долгое время оставались главными и в алгебре, а позднее и в анализе. Определение длин (расстояний), углов, площадей, объемов осуществлялось по известным правилам и с использованием соответствующих мер этих величин, естественно, разных в разных странах. [c.20] Из того, что сейчас принято относить к сфере механики, были известны наклонная плоскость, колесо, клин, рычаги I и II рода, винт, полиспаст, законы равновесия (включая гидростатический закон Архимеда) тел для некоторых конкретных случаев, понятия и способы определения центра тяжести простейших тел и их удельного веса. Безусловно, были известны и использовались и более сложные механизмы, такие, как ворот, домкрат, метательные и осадные машины, весло и парус, червячная передача (сочетание зубчатых колес и реек), пневматические автоматы Герона (в том числе и прототип реактивной турбины), рычажный пресс, мельница (водяная, ветряная), но это были достижения изобретательской деятельности человека. Мир техники формировался стихийно, экспериментально, часто без существенного использования научных постулатов. [c.20] Законы равновесия тел отражали два различных подхода. Один предполагал изучение равновесия как такового, другой состоял в мысленном выведении тела из равновесия и рассмотрении его дальнейшего поведения. Эти два метода в некоторых книгах по истории механики называются соответственно геометрической и кинематической статикой. Методы считались независимыми и никак не связывались с основными законами движения тел, сформулированными еще Аристотелем. [c.20] Первое определение скорости перемеш,ения встречается у современника Аристотеля — Автолика из Питаны. Это определение касается скорости равномерного движения О точке говорится, что она равномерно перемещается, если в равные времена она проходит равные и одинаковые величины [20, с. 59]. Следует обратить внимание на то, что скорость определяется через путь и время. Отношение же пути ко времени считалось бессмысленным. [c.21] Из собственных семи постулатов, не противоречащих общепринятым положениям, чисто геометрическим способом Архимед доказал ряд теорем, суть одной из которых сводится к тому, что величины уравновешиваются на длинах, обратно пропорциональных тяжестям. Иод длинами понималось расстояние до точки опоры (длина рычага), поэтому, несмотря на то, что Архимед не ввел понятие статического момента, он пришел к формулировке закона равновесия рычага. [c.22] К такому же выводу, но иначе, приходит и псевдо-Евклид. Автор вводит понятия веса и силы веса . Смысл последнего совпадает с современным понятием статического момента. С помощью умозрительного эксперимента он показывает, что если СВ = АС (рис. 1.2), а вес груза А в три раза больше веса груза В, то коромысло АВ будет в горизонтальном положении, то есть рычаг АВ в равновесии. Этот результат обобщается на общий случай, приводящий к выводу, полученному Архимедом. [c.22] Развивая точку зрения псевдо-Аристотеля, Герон отмечает, что выигрыш в силе, прикладываемой к длинному плечу, достигается увеличением не только пути, но и времени. Описывая действие ворота в учебном пособии для учеников александрийской технической школы, он пишет В этом инструменте, как и во всех подобных машинах большой мош,ности, происходит замедление, ибо в той мере, как дви-жуш,аяся сила оказывается слабее, чем поднимаемый груз, в той же мере мы увеличиваем время. Так, отношение силы к силе обратно отношению времени ко времени [201]. Время характеризует пройденный путь, поэтому заключение Герона можно, с позиций современной механики, рассматривать как равенство работ сил. Этот вывод близок к содержанию принципа возможных перемещений ( золотое правило механики ), формировавшемуся на протяжении многих столетий трудами П. Неморария, Г. Галилея, Р. Декарта, П. Бернулли и других ученых и наиболее ясно сформулированному Лагранжем в Аналитической механике . [c.23] Филопон подверг критике и аристотелеву теорию падения тел, утверждая, что отношение их весов не равно отношению времен их движения. Опыты не подтверждали ни увеличение веса по мере приближения к естественному месту, ни его потерю в момент достижения этого места, ни увеличения веса пустого тела после его надувания воздухом. [c.24] В результате гонений в христианской Византии на языческую науку, ученые Александрии, Афин и других городов в У-У1 вв. переезжали на восток в сохранившиеся центры древних (ранее связанных с Вавилоном и Индией) культурных традиций, во вновь создаваемые научные центры. Так политические события (распад Римской империи, возникновение Арабского халифата) привели к угасанию эллинистических научных школ и возникновению в УШ-1Х вв. новых научных центров на обширной территории Аравийского полуострова, Ирана, Сирии, Палестины, Северной Африки, Пиренейского полуострова, Сицилии и Южной Италии, Армении, Средней Азии и Северо-Западной Индии. Начальный этап формирования средневековой науки на Востоке был связан с освоением достижений предшественников, чьи труды с древнегреческого переводились на персидский, сирийский, позднее на арабский языки. [c.25] В УШ-1Хвв. крупнейшим научным центром халифата стал Багдад. Здесь жили многие ученые, переводчики и переписчики. При поддержке халифа ал-Мамуда (813-833) был создан Дом мудрости с обсерваторией и библиотекой, непрерывно пополнявшейся новыми научными трудами (в том числе и поступавшими из других стран). Это была своеобразная академия, где не только обучались, но и проводили исследования, вели астрономические наблюдения и расчеты. В этот период в Багдаде и других научных центрах халифата переводятся труды древнегреческих математиков, Аристотеля, Архимеда, Герона, Птолемея. [c.25] Среди арабских рукописей Парижской национальной библиотеки в 1851 г. были обнаружены два близких по содержанию и стилю изложения трактата Книга Евклида о весах и Ве сапошо . Их авторы неизвестны, хотя установлено их греческое происхождение . Оба сочинения посвящены условиям равновесия неравноплечих весов (рычагов). В первой книге — невесомых, во второй — весомых (коромысло весов — не линия, а однородная балка с грузом, подвешенным на коротком плече). Судя по содержанию других арабских источников, эти трактаты имели основополагающее значение для статики арабского средневековья. [c.26] При решении конкретных задач автор опирается на сформулированные аксиомы, пользуется введенным им новым понятием силы груза (аналог понятия момента силы) и формулирует закон (условие) равновесия рычага, совпадающий с современным условием равенства моментов сил. [c.27] Во втором трактате продолжается изучение условий равновесия весомого рычага-балки с грузом, подвешенным к более короткому плечу. Опираясь на архимедовское учение о центре тяжести, на его же условие равновесия рычага, автор устанавливает правило определения длин плеч рычага или точки подвеса рычага, относительно которой балка-рычаг будет сохранять равновесие. [c.27] Известно по крайней мере три Книги о карастуне , авторами которых были братья Бану Муса, Коста ибн Лука и Ибн Корра. Все они изучают поведение неравноплечих весов (или карастуна). При доказательстве правила равновесия рычага Сабит ибн Корра пользовался подходом кинематической статики (аналогом принципа возможных перемещений). Его понятие силы движения близко к современному понятию работы силы тяжести на возможном перемещении . Однако, излагая далее свои собственные результаты, Ибн Корра использовал и геометрические методы Архимеда, в частности, аксиомы, приведенные в Книге Евклида о весах . Переходя от прямого рычага к коленчатому ( ломаному ), он фактически вводит понятие момента силы как произведение веса на кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы. При этом рычаг (невесомый) не обязан быть в горизонтальной плоскости. [c.27] Вернуться к основной статье