ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Варианты выбора независимых переменных в основном критерии из "Лекции по теоретической механике " Рассматривается несколько вариантов наборов независимых переменных в равенстве (27.15). Целесообразность выбора конкретного набора обосновывается доказательством утверждений. [c.148] Проверим на каноничность нреобразования (27.4) и (27.8) из примеров 27.1 и 27.2. [c.149] Вычисление д Р/дддр при помощи первого уравнения дает число с, а при помощи второго — функцию (—е ). Так как ни при каком числе с условие интегрируемости (с = —е ) не выполняется, то преобразование (27.4) не является каноническим, т. е. не любую гамильтонову систему переводит в гамильтонову, но в частных случаях это возможно. Папример, уравнения Гамильтона д = р, р = О для свободной частицы Р[ = р переходят в уравнения Гамильтона =0, 5=де (Я=(1-д)е ). [c.149] Валентность с = — 1 объясняет экспериментально полученный знак минус в правой части (27.11). Добавление к Н произвольной функции /(1) не оказывает влияния на правые части уравнений Гамильтона (27.1), поэтому обычно полагают /(1) = О, что было и сделано при интегрировании системы (27.10). [c.150] При решении многих вопросов, связанных с каноническими нреобразованиями, можно ограничиться случаем с = 1 (см., например, 31). Во многих книгах по аналитической механике и теоретической физике иная возможность (с 7 1) и не упоминается. [c.152] Определение 28.2. Неособенное преобразование (27.12) называется свободным, если для него выполнено условие (28.9). [c.153] Отметим определенный уш,ерб переменных д, д. Очевидно, что тождественное преобразование д = д , = Рг переводит любую гамильтонову систему в гамильтонову, т. е. оно является каноническим, но оно не является свободным — не выполнено условие (28.9). Одно из следствий этого обстоятельства совокупность свободных канонических преобразований не есть группа преобразований. Другое следствие не везде определена главная функция Гамильтона (см. определение 29.1) — производяш,ая функция одного из важных канонических преобразований (преобразование фазового пространства фазовым потоком гамильтоновой системы). Указанный ущерб устраняется, в частности, следующим выбором независимых переменных. [c.155] Определение 28.3. Преобразование (27.12) будем называть полусвободным, если для него выполнено условие (28.16). [c.156] Исследование системы (28.27) на интегрируемость приводит к результату с = 1, С/ = по которому можно осуществить обратный переход при помощи системы (28.27) к — уравнениям (28.25) и далее — к преобразованию (28.22). [c.159] Вернуться к основной статье