ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Канонические преобразования. Уравнение Гамильтона Якоби Канонические преобразования определение, основной критерий из "Лекции по теоретической механике " Тогда на решениях системы сохраняется величина фазового объема. [c.132] Теорема 25.3. Плотность р(д,р) статистического ансамбля является первым интегралом гамильтоновой системы. [c.135] Иногда в литературе теорему 25.3 также называют теоремой Лиувилля. [c.136] Рассмотрим три варианта выбора функции H(t,q,p). Полагаем далее to = 0. [c.138] Доказательство общего случая (п 1) требует дополнительных пробных функций р[(1,ц,р), что приводит к более громоздким вычислениям. [c.141] Сформулируем результат (следствие из теоремы 26.1), при помощи которого конструктивно проверяется, является ли конкретный интеграл (26.1) универсальным интегральным инвариантом. [c.141] Замена переменных в уравнениях (27.1) может или приводить к уравнениям Гамильтона, или нет. [c.143] Заметим, что если сделать замену переменных (35.8) в исходной функции Гамильтона (27.2), то получим не функцию (27.11), а обратную ей по знаку. [c.145] Докажем основной критерий каноничности. [c.145] Так как контур С произволен, подынтегральное выражение есть полный дифференциал —с1Р), что и приводит к равенству (27.15). [c.146] Следствие 1. Пусть каноническому иреобразованию (27.12) соответствуют валентность с ф О и производящая функция Р. Обратное к нему нреобразованне также каноническое с валентностью с = 1/си производящей функцией Р = —Р/с. [c.147] Формула (27.15) концентрирует в себе исследование вопроса о каноничности нреобразования (27.12) и в случае положительного ответа дает связь между функциями Гамильтона. При практическом использовании формулы (27.15) требуется сделать в ней переход к некоторым независимым переменным и, приравнивая коэффициенты при однаковых дифференциалах в левой и правой частях, получить (2п + 1) условие. Решение конкретного вопроса, связанного с каноническими нреобразованиями, приводит к целесообразности конкретного выбора 2п независимых координат из набора 4п координат д,р, д,р. [c.148] Вернуться к основной статье