ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Первые интегралы гамильтоновых систем Теорема Якоби-Пуассона. Уравнения Уиттекера из "Лекции по теоретической механике " Заметим, что если для элементов векторного пространства определена бинарная операция ( , ), удовлетворяющая условиям 1 — 3, то пространство есть алгебра Ли. Другим примером алгебры Ли является трехмерное векторное пространство с операцией векторного умножения. [c.81] Понятие скобки Пуассона полезно, в частности, тем, что дает возможность по двум первым интегралам простыми вычислениями подсчитать еще один первый интеграл. [c.81] Другая формулировка теоремы 20.1 множество первых интегралов конкретной гамильтоновой системы — алгебра Ли. [c.81] Для нахождения всех функционально независимых первых интегралов — количеством 2п — требуется интегрировать уравнение в частных производных (20.2). Приведем несколько особенностей функции Гамильтона Н 1,д,р), благодаря которым первые интегралы обнаруживаются без вычислений. [c.82] Для натуральных систем этот результат есть закон сохранения полной энергии для консервативных систем (см. (19.6)). [c.83] Если функция Гамильтона Н(д,р) удовлетворяет условию (19.13), то Н(д,р) по формуле (19.14) ставится в соответствие функция Лагранжа Ь(д,д), и теорему 20.3 можно сформулировать в лагранже-вых переменных. Так как соответствующий результат обсновывается независимо от условий (19.13) или (19.1), докажим его отдельно. [c.83] Обобщенно-консервативные системы так же, как в случае циклической координаты, допускают понижение порядка уравнений Гамильтона (19.12) на две единицы. [c.84] Теорема 20.5. Интегрирование системы (19.12) порядка 2п, соответствующей обобщенно-консервативной системе, сводится к ип-тегрировапию гамильтоновой системы порядка 2п-2. [c.84] как в примере 20.1, для каждой из шести скобок Пуассона функций (20.14) выполняется ( , ) = О, что позволит в 31 удвоить количество первых интегралов. [c.87] Вернуться к основной статье