ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость положения равновесия консервативной системы Устойчивость по Ляпунову. Функции Ляпунова из "Лекции по теоретической механике " Равенство (4.4) показывает, что семейство преобразований /( ,жо) пространства Я является группой. Во-первых, суперпозиция двух преобразований с параметрами i и 2 не выводит из семейства (см. [c.20] Другими словами, для устойчивого нулевого решения требованию, чтобы любое решение ж(i) не покинуло сколь угодно малую е-окрестность положения ж = О, можно удовлетворить, ограничив (I ж(0) 6) начальные данные. [c.20] Определение 4.1 есть определение непрерывности вектор-функции ж(i) = /( ,жо) в точке Жо = О по переменным жо равномерно по переменной i 0. При известном обш,ем решении /( ,жо) исследование на непрерывность, а значит и на устойчивость, можно проводить, используя всю мош,ь аппарата математического анализа. Основной задачей теории устойчивости является следующая вынести суждение о характере устойчивости нулевого решения, располагая информацией (иногда и неполной) только о правых частях системы (4.1). [c.20] Вернуться к основной статье