ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О представлении интеграла задачи трех тел в чисто тригонометрической форме из "Небесная механика " Что касается коэффициентов Gi, то, как нам известно из 4, Gi имеет порядок 2 относительно эксцентриситета. Далее, G имеет порядок 2 2, и вообще Gi т-порядок isa. Так как здесь 2 считается весьма большим, то Gi весьма мало, и ряд ZGi сходится очень быстро. [c.583] Функции Dl и D2 можно рассматривать как дискриминанты Лх и R . [c.585] По крайней мере в порядке опыта мы можем исходить из этих уравнений при отыскании интеграла уравнений (5). [c.585] Эти выражения показывают, что и из-за наличия члена Gi os s i испытывают в обн ем случав только малые периодические отклонения от тех значений, которые даются уравнениями (13). [c.586] Достаточно проинтегрировать одно из этих уравнений. [c.588] Случай а). Как видно из уравнения (21), если не происходит предельное движение, то бАх должно осциллировать между двумя наибольшими или двумя наименьшими корнями е,, вг, е,, е . Порядок величин в случае а) х вз е ва, так что бАх периодически колеблется либо между е, и вд, либо между и 62. Угловая величина Я,х неограниченно растет вместе со временем. [c.589] Случай Ь). При Дт) = Сх корни и совпадают. Это соответствует предельному движению по бА так что Ах асимптотически стремится к значению р, оставаясь всегда либо меньше р, либо всегда больше р. [c.589] Уравнение (20 ) показывает, что велнчнна 2 1 не растет неограниченно вместе со временем, а периодически колеблется около значения аХх = 180 . Таким образом, здесь имеет место либрация по %1. Если бы было отрицательно, то имела бы место либрация около значения = 0. [c.590] Случай 6). Ат) = Сх тогда бЛх должно быть тождественно равно нулю, и, следовательно, всегда равно р. [c.590] Если Дт) стремится к значению Дт) = — то к стремится к единице и одновременно Т неограниченно возрастает. Если бы движение происходило между e и ва, то для Т получилось бы то же самое значение. [c.591] Выясним вопрос, как ведет себя среднее значение (6Ai) , когда Дт) переходит через точку —О,. [c.592] ЭТОЙ угловой величины, так что s yi — s. 2 колеблется около значения 180°, если положительно. Если Gj отрицательно, то происходит либрация около значения s yt — s y. = 0. [c.594] Вычисление возмущени11 принимает совсем другой в1щ, если координаты будут представляться при помощи рядов, которые справедливы только для ограниченных интервалов времени. Тогда все вычисления возмущений должны время от времени выполняться заново. Форма представления может оставаться той же, но коэффициенты различных членов будут постоянно изменять свои значения. [c.594] Наиболее серьезно за проблему представления координат в задаче трех тел в чисто тригонометрической форме принялся Гильден. Его усилия после выхода работы [86] были направлены исключительно на решение этой проблемы. При этом он открыл много важных путей рассмотрения проблемы. Но преждевременная смерть оборвала его труд именно тогда, когда он сам верил, что его исследования настолько продвинулись, что могут дать основу для вычисления абсолютных орбит больших планет (т. с. главных членов в тригонометрической форме интеграла). [c.595] Как известно из 1, это преобразование не нарушает канонической формы дифференциальных уравнений. [c.596] согласно теореме о преобразованиях Якоби Ог, т) , т) также образуют каноническую систему с той же самой характеристической функцией Р, Наконец, линейная подстановка (9) и (9 ) очевидно оставляет неизменной каноническую форму. [c.598] Это замечание важно в том случае, когда рассматривается изменение возмущающе функции при введении вместо х , х . Ух, 1/2 величин х[, х, у[, у . [c.599] при помощи промежуточной орбиты Jx мы получили возмущающую функцию, в которую член (14) либо вообще не входит, либо приобретает еще более незначительный коэффициент. [c.599] В 10 гл. V мы иашлн, что дифференциальные уравнения задачи трех тел могут быть сведены к четырем степеням свободы. Поэтому элементы Ь, Г, V, Г, I, g, V, g могут быть выражены прн помощи тригонометрических рядов с четырьмя аргумента.ми. Еслп выразить аналогичным образом прямоугольные координаты, то получим еще такой аргумент, который выражается через среднюю долготу общей линии узлов обеих орбпт. Этот аргумент можно получить из уравнений (12) 10. [c.602] Вернуться к основной статье