ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сходимость рядов в теории возмущений (продолжение) из "Небесная механика " Исследования Брунса относятся к ряду (6), в то время как фактически в теории возмущений ряды имеют форму (5) или (4 ). Из сходимости ряда (6) следует, что (5) также сходится, но ряд (5) не обязательно должен расходиться для тех значений v, которым соответствуют точки расходимости ряда (6). Действительно, тригонометрические множители в ряде (4) способствуют тому, чтобы решение этого дифференциального уравнения можно было представить аналитической функцией отношения средних движений п и п ). [c.510] Если теперь запишем р-1. [c.511] Прежде чем переходить к астрономическим приложениям этой теоремы, мы несколько обобщим наши рассуждения. [c.512] Второй член в формуле (13 ), вообще говоря, исчезающе мал, так как здесь главным образом встречаются такие члены, для которых величины К, принимают весьма малые значения. Если ряд (13) оборвать на определенном члене, как это бывает на практике, то остающаяся ошибка возрастает пропорционально квадрату интервала времени. [c.514] Неравномерная сходимость рядов в теории возмущений имеет своим практическим следствием то, что необходимо брать тем больше членов в рядах, чем больше промежуток времени, на котором эти ряды должны представлять координаты планет. Рано или поздно остаточные члены в рядах (5) и (13) становятся заметными, и неравенства (6) и (13 ) дают сведения о том, какого рода отклонения должны быть между теорией и наблюдениями. Отбрасываемые в (5) члены влияют так, как если бы не был учтен член, пропорциональный времени, в то время как в (13) ошибка растет пропорционально второй степени интервала времени. [c.515] Если обратиться к возмущениям элементов, то из этого утверждения следует, что при вычислении возмущений нужно ожидать следующие различия между теорией и наблюдениями. [c.515] В большой полуоси, эксцентриситете, наклонности, долготе перигелия и долготе узла будут возникать ошибки, возрастающие пропорционально времени. Эти ошибки оказываются такими, как будто вековые члены былн неправильно полз чены из теории. [c.515] В средней долготе различие между теорией и наблюдениями может возрастать пропорционально второй степени. Эта ошибка действует так же, как и вековое изменение среднего движения. [c.515] Этот член имеет именно ту форму, которую следовало бы ожидать, если бы это различие объяснялось отбрасываемыми в теории членами. И действительно, в 1786 г. Лапласу удалось обнаружить неучтенный в теории член, который удовлетворительным образом объясняет неравенство Галлея. [c.515] Между тем нельзя упускать из виду, что при этом должны быть найдены приближенные значения членов, зависящих от вистит степеней масс, и для получения таких значений нет никаких непреодолимых препятствий. [c.516] Вернуться к основной статье