ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сходимость разложений по степеням возмущающих масс из "Небесная механика " Если С достаточно велико, граничная кривая состоит из замкнутых ветвей, и если в начале движения астероид находится внутри замкнутой ветви, он должен оставаться там всегда. При значении С = граничная кривая переходит в лемнискатоподобную фигуру, которая в точке либрации обладает двойной точкой. В 1 мы нашли, что эта точка либрации лежит на расстоянии 0,0668 от Юпитера. Поэтому соответствующее значение получается из (3), если положить = 0,9332, р2 = 0,0668, = 1 1047. Получаем = 3,0426. [c.490] Мы можем сформулировать теорему если для малой планеты постоянная Якоби больше 3,0426, то планета не может двигаться вне замкнутой кривой, содержащей Солнце. [c.490] Если это значение подставить в (4), то найдем, что С для малых Р1 имеет большое положительное значение при удалении от Солнца постоянная Якоби уменьшается по величине до тех пор, пока она не достигнет минимума между = О и = 1, а затем возрастает при Р1 = 1 до бесконечности. [c.491] Эти значения С для рх, заключенного в пределах между 0,6 и 1,0, графически изображены на рис. 43. [c.491] Впервые исследование граничной кривой для малых планет выполнил Корб [65]. Он нашел, принимая во внимание эксцентриситет орбиты, что астероид (279) Туле находится вне границ области устойчивости и не обладает замкнутой граш1чной кривой. [c.492] Если орбита малого тела имеет среднее расстояние, большее 0,96, то соответствующая граничная кривая замыкается вокруг Юпитера, и тело не принадлежит к кольцу астероидов. [c.492] Исключая, возможно, некоторые из астероидов, все известные малые планеты лежат внутри области, устойчивой по отношению к возмущениям от Юпитера. Значение а = 4,24 представляет естественную верхнюю границу для больших полуосей орбит малых планет, так же как найденная в 12 гл. VIII особая точка а — 2,05 определяет нижнюю границу кольца астероидов. [c.492] например, а = 1,5 (следует заметить, что все расстояния выражаются через среднее гелиоцентрическое расстояние главной планеты, в данном случае Марса, которое принимается за единицу), то получаем а = 1,21 если а = 2,0, то а = 1,3(5. [c.493] Ту же формулу (6) моягао использовать для вычисления максимального среднего расстояния астероидов, если принимать во внимание возмущения астероидов от Юпитера. Здесь речь будет идти о TQM корне, который меньше единицы. [c.493] Если значения минимальных и максимальных расстояний выразить в астрономических единицах, то из (6) получим для а = = 2,28 минимальное расстояние, равное 1,82, максимальное расстояние, равное 3,28 для а = 3,04 минимальное расстояние, равное 2,08, максимальное расстояние, равное 3,90. [c.493] Малая планета (40) Гармония, которая движется по почти круговой орбите с большой полуосью, примерно равной 2,267 ), не может никогда подойти к Солнцу ближе чем на 1,82 и никогда не может удалиться далее 3,28 а. е. [c.493] Мы исходили при этом из предположения, что обе возмущающие планеты определяют граничные кривые независимо друг от друга. [c.493] Вопрос о том, в какой мере реальным приближением к истине можно считать определенные таким образом минимальные и максимальные расстояния малых планет, остается нерешенным. Малая масса Марса едва ли может дать заметную коррекцию в максимальном расстоянии. [c.494] Наконец, заметим, что интеграл Якоби (2) позволяет делать более глубокие выводы об устойчивости по сравнению с тем, что можно пол -чить при помощи граничной кривой. [c.494] Оказывается, что существование вековых возмущений препятствует сходимости рядов по крайней мере на больших промежутках времени. Правда, Лаплас и Лагранж смогли привести доказательство (ср. с гл. VII), что среди возмущений первого порядка в выражениях для большой полуоси, эксцентриситета и наклонности орбиты никаких вековых неравенств не встречается. Но как обстоит дело в этом отношении с коэффициентами при более высоких степенях масс, им не было известно эта задачу и сейчас нельзя считать решенной ). [c.494] Другую трудность при исследовании сходимости порождают малые делители. С точки зрения теории возмущений незначительный или даже исчезающе малый до интеграции член мог бы дать какое угодно большое по величине возмущение, если только средние движения планет приблизительно соизмеримы. [c.494] С другой стороны, применение теории возмущений к планетной системе дает хорошее согласие между теорией и наблюдениями. Отсюда можно непосредственно заключить, что какого-либо рода сходимость действительно должна существовать. [c.494] Вернуться к основной статье