ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сходимость рядов в задаче двух тел (продолжение) из "Небесная механика " В предыдущем параграфе мы рассматривали I как действительный параметр, w — как функцию переменной С- Здесь мы будем рассматривать I как переменную, а С — как параметр, который будем предполагать действительным, положительным и меньшим единицы, так как для астрономии представляет интерес только этот случай. [c.477] Следует, во-первых, заметить, что w является бесконечно-значной функцией I. В самом деле, это вытекает из исследования, сделанного в предыдущем параграфе, в котором было доказано, что заданным значениям С и I соответствует бесчисленное множество значений w. Итак, ф (С, I), рассматриваемая как функция ст I, является многозначной функцией, и задача сводится к отысканию особых точек — точек ветвления этой функции. [c.477] Те значения I, которые удовлетворяют этому уравнению, дают особые точки функции (р(С, I), рассматриваемой как функции от I. Уравнение (5) можно непосредственно разрешить относительно I. [c.478] Находим, что оба значения Л, которые удовлетворяют этому уравнению, отличаются только знаком (рис. 42). [c.478] Стало быть, особые точки расположены симметрично относительно оси g и лежат на параллельных оси к прямых, проходящих через точки 2кл (к = О, +1, +2,. . . ). Все особые точки имеют именно такую координату А, значение которой получается из (7 ). Положение особых точек и определение области сходимости при разложении в ряды по степеням времени в эллиптическом движении впервые было дано Ф. Р. Мульто-ном [61]. [c.478] В то время как эксцентриситет при заданном значении возрастает от нуля до 1, значения радиуса сходимости непрерывно убывают и принимают при С = 1 свое минимальное значение 1 . [c.480] Ниже мы дадим, следуя Мультону, численные примеры применения этих формул. [c.480] Вопрос о сходимости разложений координат параболического движения в ряды по степеням времени впервые был исследован Гамильтоном 162]. [c.480] Если положить IV = ю ( ), то особенности этой функции совпадут с особенностями координат, рассматриваемых как функции вре-меш1. [c.480] Наконец, вопрос о разложении координат в гиперболическом движении по степеням времени был исследован Мультоном [61]. [c.480] Имея в виду запросы практической астрономии, мы можем здесь ограничиться такими значениями С. которые действительны и больше единицы. [c.481] Так как, далее. [c.481] Мультон вывел некоторые интересные следствия из этих уравнений, которые мы здесь частично воспроизведем. [c.483] Для различных значений С отсюда получим значения приведенные в табл. XXV. [c.483] Эта таблица дает значения радиуса сходимости при 1 = О, т. е. для разложений по степеням I. В третьем столбце подставлены соответствующие вначения выраженные в градусах. Отсюда находим, что если эксцентриситет равен 0,1, то разложения координат по степеням средней аномалии сходятся до I = 109 ,55. Разложения по степеням I (в перигелии) при параболическом движении сходятся при I 0,667, что соответствует значению долготы 62 . [c.483] Радиусы сходимости разложений по степеням времени можно легко вычислить при помощи формул (9) и (18), если известно значение среднего движения по орбите или большая полуось. [c.483] Здесь во всех случаях перигелийное расстояние неизменно предполагается равным единице. Важность этих величин для определения орбит очевидна. [c.485] Здесь при I = О должно быть ш равно нулю. [c.485] Вернуться к основной статье