ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Периодические решения первого сорта из "Небесная механика " Периодические решения первого сорта можно было бы рассматривать как частный случай решений второго сорта. Однако они отличаются от них в одном существенном пункте. Если рассматривать две планеты (прир, = 0), которые обращаются вокруг центральной массы в равномерном движении по круговым орбитам, движение этих трех масс всегда следует рассматривать как периодическое, период которого равен синодическому периоду обращения обеих планет. [c.429] Иначе обстоит дело, когда (при (i = 0) речь идет о двух планетах, движущихся по эллиптическим орбитам вокруг центральной массы. Здесь движение может также быть периодическим, однако только при условии, что средние движения обеих планет соизмеримы. Очевидно, что здесь мы стоим перед проблемой совсем иного рода, чем в предыдущем случае. [c.429] Пуанкаре удалось найти ответ на этот вопрос почти без рассмотрения дифференциальных уравнений движения. Еслп треугольник, образованный тремя телами при i = О и при t = Т, имеет одни и те же размеры, и если, кроме того, производные от взаимных расстояний г, г и г в оба эти момента равны, то, очевидно, можно заключить, что движение будет периодическим. [c.430] Таким образом, для существования периодического движения необходимо, чтобы величины (1) при i = О и при t = 2Т принимали одни и те же значения, и чтобы —Х возрастало на 2л. [c.430] В 5 этой главы мы показали, следуя Хиллу, как могут быть построены ряды, которые представляют такое решение. [c.433] Исключительный случай (5), для которого никаких периодических решений первого сорта не существует, имеет особый астрономический интерес. Это обстоятельство с точки зрения теории возмущений объясняется следующим образом. [c.433] Вернуться к основной статье