ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Периодические решения в окрестности точек либрации (продолжение) из "Небесная механика " Природа движения зависит от значений корней этого уравнеш1Я. Если Х имеет отрицательное значение, то периодические решения существуют. Если таких корней нет, то Р в окрестности точки (а, 6) может оставаться только конечное время. Для вычисления корней нам необходимо знать значения вторых производных от О для пяти различных точек либрации. [c.364] С помощью этих выражений получим следующие значения производных в различных точках. [c.365] Отрицательному корню X соответствует периодическое решение дифференциальных уравнений, следовательно, для всех ц существуют периодические орбиты в окрестности и 3. [c.366] Если ц меньше этого значения, то оба значения отрицательны, и тогда имеем два различных типа периодических орбит. [c.367] Барроу [51] выполнил некоторые расчеты для отыскания периодических орбит при fl = 1 в окрестности и не обнаружил их, что и следовало ожидать, так как таковых, по крайней мере в близкой окрестности этой точки, при указанном значении ц нет. [c.367] Четыре из коэффициентов Л и могут быть выбраны произвольно. Эти произвольные постоянные мы обозначим через В , ВВз и В . Соответствующие значения затем получаются из (10). [c.368] Обе оси остаются конечными при нулевом значении р. Большая ось вдвое превосходит малую. [c.371] через каждую точку, достаточно близкую к точке / 4 или 2 5, можно провести две кривые, которые соответствуют двум различным периодическим решениям задачи. [c.371] Необходимо заметить, что значения полуосей эллипсов в случаях 1) и 2) непосредственно не сравнимы друг с другом, так как + Рг зависит не только от начальных значений координат, но также и от значения корня V, который в обоих случаях оказывается различным. [c.371] Во всех этих формулах о представляет собой значение абсциссы той точки, в которой кривая пересекается с осью . [c.372] Для С 3 (1 + ц) никакой граничной кривой не существует. Однако также имеются периодические решения, а именно, кривые семейства е. Барроу впервые заметил, что существование граничной кривой не является необходимым условием для существования периодических решений. [c.373] Период обращения для всех орбит одного семейства общий. Для семейства е период обращения приближенно равен Т, а для семейства й период весьма велик. [c.374] Возьмем, например, ц = 1 320 ООО, т. е. будет обозначать массу Земли, а гпу—массу Солнца тогда будем иметь Т4=217,8 лет, Ге = 1 год + 5,546 минуты. [c.374] Эксцентриситет этих эллипсов не зависит от о имеет для всех орбит, охватывающих точки или 3, одно и то же значение. [c.374] следовательно, Ъ является большой полуосью эллипсов. Малая полуось, как и можно было ожидать, равна о. [c.375] При помощи табл. XV мы получили числовые значения постоянных, характеризующих эллипсы около Ьу, и для р = 1, р = 0,1 и ц = 1 320 ООО (см. табл. XVII—XIX). Следуя Дарвину, мы относим эти кривые соответственно к семействам периодических орбит а, Р и с т — угол поворота линии Шутп за промежуток времени, в течение которого Р совершает один оборот по своей орбите. [c.375] Так как V + г для всех кривых положительно, то все орбиты описываются в одном направлении, которое противоположно направлению обращения масс Шу и вокруг их общего центра ннерции. [c.375] При помощи (17) можно выразить постоянную интеграла Якоби через начальное значение о координаты . Получим значения постоянной Якоби. [c.375] На рис. 30 представлены периодические орбиты вблизи L для р = 0,01 а не для, ц, = 1 320 ООО, так как в последнем случае большая ось эллипса семейства с была бы весьма большой. [c.378] Вернуться к основной статье