ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вековые возмущения малых планет (продолжение) из "Небесная механика " Марсом и Юпитером никогда не могут стать бесконечно большими. С членами в наклонности дело обстоит иначе. Здесь а, = — 25 93, и, стало быть, численно больше Ьт- Знаменатель в Н, может, следовательно, обратиться в нуль, и, как следует из результатов Норена и Рааба [41], это имеет место, когда расстояние от Солнца равно 1,951 а. е. [c.334] Дело обстоит иначе, если в возмущающей функции учитываются члены высших порядков. Ниже покажем, что для этих критических расстояний вековые возмущения имеют конечные значения. Однако вместе с тем обнаруживаем, что критическое расстояние является особой точкой, в окрестности которой возмущения не возрастают неограниченно, но все же могут принимать весьма большие значения, где, кроме того, коэффициенты Яг скачком изменяют свои значения с отрицательных на положительные. [c.334] Величины Ъ, с и Р суть известные функции от расстояния малой планеты до Солнца. [c.335] что в этой точки к имеет конечное и определенное значение. [c.335] Последнее уравнение имеет двойной корень, еслп = х . [c.335] Обозначим через ао значение о, для которого выполняется это уравнение. Если теперь о Оо, то х Я, , и все корни (7) суть действительные и различные. Если, наоборот, о Оо, то X X, , и уравнение (7) имеет только один действительный корень. [c.336] Теперь установим, что один из трех действительных корней в предыдущем случае стремится к Р (Ь + а), когда с стремится к нулю. [c.336] Так как знак F может быть выбран произвольно, то всегда можно предполагать, что 6о 90 . [c.336] Таким образом, коэффщиент К в особой точке терпит разрыв (непрерывности). [c.337] Особая точка, как мы скоро обнаружим, находится на расстоянии ао = 2,05. Из табл. VH находим, что без заметной ошибки можно положить Р = —0,15, и это значение было использовано при вычислении х и Я. Были приняты во внимание только возмущения от Юпитера и Сатурна и были получены значения Ь и с в окрестности особой точки (табл. VHI). [c.337] Здесь а, принято равным —25,93. [c.338] Последнее значение соответствует наклонностп в 14,8, еслп первоначальная наклонность планетной орбиты равна нулю. [c.339] Из (7 ) для X и Я, получим значения х = —0,001228 X = 0,002487. [c.341] Так как Я, больше х , то уравнение для К имеет один действительный корень, который можно вычислить при помощи (9). [c.341] Это дает значение К = +0,1707, которое почти в восемь раз меньше значения, полученного из членов первого порядка. [c.341] Вернуться к основной статье