ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай кратных корней фундаментального уравнения из "Небесная механика " Вековые возмущения больших планет определяются путем решения системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.313] Если все V различны, то получим п систем вида (4). Но кратному корню соответствует только одна такая система. [c.314] Таким образом, для двойного корня все миноры первого порядка равны нулю. Справедливо также и обратное утверждение, что если корень является простым, то не все миноры первого порядка могут обратиться в нуль. [c.315] Если известны знаки коэффициентов Yij) то формула дает удобный способ вычисления этих коэффициентов в случае симметричной формы определителя. [c.316] Формы аир, которые для краткости мы будем называть нормальными, в случае двойного корня вместе дают полное решение рассматриваемой задачи. Соответствующие интегралы дифференциальных уравнений составляются совместно с интегралами для других корней фундаментального уравнения, как сейчас мы это докажем. [c.319] Указанные рассуждения существенно основываются на том, что определитель D имеет симметричную форму. Если одна из масс равна нулю, то этот случай места не имеет, и поэтому возможно, что для малых планет, которые расположены так, что уравнение (5) имеет кратные корни, время может входит и вне тригонометрических функций. Эти рассуждения для случая двух равных корней фундаментального уравнения приводятся в статье автора [39]. Мы отсылаем читателя по этому вопросу к статье А. Идмана [40] (см. также 12). [c.321] Под иазванием малая планета в небесной механике понимают тело, масса которого может быть положена равной нулю. Такое тело в своем движении испытывает влияние больших планет, но не оказывает никакого влияния как на движение последних, так и на движение других малых планет системы. [c.322] Если пользоваться каионическимп координатами Якоби, то, очевидно, можно начало системы координат для малой планеты поместить либо в центральном теле (Солнце), либо в центре масс системы, состоящей из Солнца и произвольного числа больших планет. Можно также в качестве начала координат выбрать центр масс всей системы. [c.322] Вернуться к основной статье