ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы теории возмущений из "Небесная механика " Точное интегрирование этих дифференциальных уравнений до сих пор выполнить не удалось, несмотря на продолжающиеся усилия крупнейших математиков последних 150 лет. Неизвестно, будут ли оставаться колебания больших полуосей оскулирующих эллипсов в любой момент времени в конечных границах, и неизвестно также, насколько далеко могут отклониться со временем элементы , т), р, q, и т. д. от тех малых значений, которые они имеют в нашей планетной системе в настоящее время. Так называемое доказательство устойчивости Лапласа, к которому мы ниже возвратимся, не содержит строгих рассуждений о том, что изменения Л и Л должны оставаться всегда малыми, и утверждает только — и это представляет в высшей степени важный вклад в проблему устойчивости, — что если изменения Л и Л малы, то это должно иметь место также и для , т) и т. д. [c.252] На этом свойстве основывается теория возмущений. Бели производные малы, то по крайней мере на коротких промежутках времени также малы и изменения элементов, п в первом приближении можно считать ( ), (т]) и т. д. в правых частях (5) постоянными. Посредством интегрирования полученных таким образом уравнений, что не представляет никаких трудностей, находим возмущения первого порядка. Этот приближенный метод приводит к разложениям по степенял возмущающих масс. Правда, новые последования показали, что эти разложения в ряды не являются абсолютно сходящимися. Тем не менее как теория, так и опыт свидетельствуют, что ряды сходятся на конечных промежутках времени и пригодны для числовых расчетов. [c.254] Методы интегрирования в теории возмущений следующие. [c.255] Значения элементов Ло, Yo, 1о т. д. обычно выбираются так, чтобы они для опреде.ченного момента времени, так называемой эпохи, образовывали систему оскулирующих элементов. Постоянная интегрирования Е в этом случае будет определена так, что следующее из (17) значение Е для эпохи равно принятому значению оскулирующего элемента. [c.256] Вековые возмущения, если они содержат возмущения первого порядка, неограниченно возрастают с ростом времени. Следует замет1ггь, что С содержит множителем возмущающую массу и, следовательно, является очень Л1алым числом, вследствие этого возрастание элементов происходит крайне медленно. Если принять во внимание члены более высокого порядка, то доказывается, хотя математическое рассмотрение проблемы и не свободно от возражений, что вековые возмущения фактически не возрастают неограниченно, а соответствуют периодическим колебаниям сравнительно большой амплитуды и очень большого периода. Мы подробно рассмотрим эти вопросы в следующей главе. [c.257] Должны быть отмечены следующие свойства этих рядов. [c.257] Значение этих членов впервые было выявлено Лапласом, который теоретически объяснил обнаруживаемые из наблюдений неравенства в движении Юпитера и Сатурна. [c.257] Вернуться к основной статье