ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исключение узла. Теорема Лапласа об устойчивости из "Небесная механика " Из интегралов площадей задачи трех тел можно получить некоторые важные выводы, к которым мы теперь перейдем. [c.217] Прп помощи этпх интегралов в задаче трех тел можно вычислить фокальный параметр р = а — е )], наклонность и долготу восходящего узла эллипса, если известны соответствующие величины для другого эллипса. [c.220] Восходящий узел одной из орбит планет на неизменной плоскости совпадает с нисходящим узлом другой орбиты. [c.220] Бели заданы й, V, р, то с помощью этих уравнений можно вычислить й, I я р. Из третьего интеграла площадей следует важнейшая теорема небесной механики, а именно, знаменитая теорема Лапласа об устойчивости. Благодаря исследованиям Лапласа и Лагранжа, к которым мы еще возвратимся в одном из следующих разделов, было показано, что если принимать во внимание по крайней мере только члены низшего порядка относительно возмущающих масс, то большие полуоси а и а оскулирующих эллипсов будут совершать только периодические колебания вблизи средних значений о и а . Это утверждение, которое составляет первую часть теоремы об устойчивости Лапласа, мы будем предполагать здесь доказанным. [c.221] Последнее условие в каждом конкретном случае легко проверить, еслп только выполнено первое условие. [c.222] Что касается первого условия, то его выполнение доказано лишь с точностью до первых степеней масс из различных соображений представляется весьма вероятным, что оно выполняется совершенно строго п в том случае, когда рассматривается движение на неограниченном промежутке времени. Здесь полезно рассмотреть, что в этом отношении можио заключить из интегралов площадей. [c.222] С другой стороны, с уравнением (19) очень хорошо согласуется предположение, что р и р могут принимать произвольно малые значения. Это означало бы, что либо е приближается сколь угодно близко к единице, либо а принимает сколь угодно малые значения. [c.222] Эту удобную форму интегралов площадей мы используем в следующем параграфе для понижения порядка системы дифференциальных уравнений задачи трех тел. [c.224] Вернуться к основной статье