ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача двух тел как пример условно-периодических движеПредставление координат как функций времени из "Небесная механика " Расстояние г мея.ду телами имеет минимум, равный 1, и неограниченно возрастает после того как он достигнут. [c.153] С помощью последней формулы по 1 можно вычислить го. Здесь через е мы обозначили основание натуральных логарифмов. [c.155] Для гиперболических орбит, эксцентриситет которых близок к единице, необходимо исиользовать другие формулы. [c.157] Но это не что иное, как полярное уравнение той ветви гиперболы, фокус которой не лежит в точке г = 0. Если сила отталкивательная, то относительная орбита одного из тел будет гиперболой, второй фокус которой находится в другом теле ( Солнце ). [c.159] Если рассмотреть пространственное движение, то координаты тоже можно выразить в конечном виде как функции вспомогательной величины ю. [c.159] По гипотезе Бесселя хвосты комет образуются из мелких частиц, которые по указанному закону отталкиваются от ядра кометы. Мы кратко остановимся на этом вопросе. [c.159] В качестве орбиты ядра кометы примем параболу. Те величины, которые относятся к ядру кометы, будем обозначать прописными буквами, а соответствующие величины для отталкиваемой частицы — строчными. Например, К та. V будут обозначать радиус-вектор и долготу ядра, гиг — соответствующие величины для отталкиваемой частицы. Справедливы следующие уравнения. [c.159] Из этих формул можно сделать некоторые общие выводы. Действительная полуось описываемойчастицей гиперболы имеет минимум при прохождегаи ядра кометы через перигелий и затем монотонно возрастает до бесконечности. Эксцентриситет в момент прохождения ядра через перигелий достигает максимального зпа-чения, а затем монотонно уменьшается до единицы. [c.161] Впрочем, это значение имеют все гиперболы. Долгота вершины гиперболы я при прохождении ядром перигелия равна П и приближается к я = К при возрастании расстояния. [c.162] Таким образом, для малых значений и линия, ограничивающая хвост, будет прямой, которая располагается в направлении радиуса-вектора. [c.165] В исследованиях Бесселя о форме хвоста кометы координаты частицы разлагались в ряды по степеням времени. Этот метод затем был развит Бредихиным в его известных исследованиях о хвостах комет ). [c.166] Коэффициенты могут быть вычислены по формулам (24 ) 3 гл. II и будут зависеть только от значений большой полуоси, эксцентриситета и наклонения орбиты планеты. [c.169] В специальных случаях форма разложения (9) может быть З нрощена. Из (1) непосредственно обнаруживаем, что г является периодической функцией Нц которая не зависит от и Яз. Далее, ф является периодической функцией от щ и Я. , не зависящей от Яз. Очевидно, что это имеет место и для 0 — Яз. [c.169] Приходим к следующей теореме любая функция Т (г, ф, 0 — Й), которая периодична по 0 — 2 с периодом 2я, может быть представлена как периодическая функция М и я — 2. [c.169] Если ось X направлена вдоль линии узлов, то прямоугольные координаты планеты будут иметь указанную структуру. Соответствующие разложения этих функций исследуем в следующем параграфе. [c.170] Период равен 2(0ц или —, что уже известно из предыдущих параграфов. [c.170] Интегралы вида (6) называются бесселевыми интегралами или бесселевыми функциями. [c.171] Перейдем теперь к представлению прямоугольных координат как функций времени. [c.172] При помощи (9) координаты можно разложить в ряды по положительным степеням эксцентриситета. Полученные таким образом ряды, расположенные по возрастающим степеням эксцентриситета, сходятся не для всех значений эксцентриситета, меньших единицы. Величину круга сходимости этих рядов мы исследуем в одной из следующих глав. [c.174] Общие выражения для координат в задаче двух тел как функции времени даются при помощи (23) и (21). [c.175] Вернуться к основной статье