ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Небесная механика " Границами этой области служат дуги эллипса и гиперболы. Орбита является или периодической или повсюду плотно заполняет упомянутую область (Iby, Ibo рис. 3). [c.127] Все рассмотренные здесь типы движения, за исключением сл чая VIba, являются устойчивыми п не могут nepeiiin при бесконечно малом изменении постоянных интегрирования h и а) пз одного типа в другой. [c.130] Введенные выше наименования для различных форм движения не всегда дают адекватное описание соответствующей орбиты. [c.130] За более точным описанием мы отсылаем читателя к предыдущим параграфам. [c.130] В своей классической работе об эллиптических интегралах Лежандр посвятил подробные исследования проблеме двух неподвижных центров [15]. При этом он ограничился случаем. Рис. 12. когда /г 0, в котором, как мы видели. [c.130] Прямолинейное движение было изучено Лежандром в предположении, что планета может проходить через массы К п К. Полезно считать, что движение заканчивается соударением, так как здесь утрачивается физический смысл движения и дифференциальные уравнения теряют силу. [c.130] Лежандр основывается при рассмотрении этой проблемы на своих глубоких исследованиях эллиптических интегралов. Но эти рассмотрения оказываются неоправданно громоздкими п трудными. [c.130] В сравнении с этим, как мы видели, выполненное рассмотрение движения оказалось почти не связанным с выкладочной работой и без громоздких формул. Если бы вместо интегралов Лежандра мы захотели ввести эллиптические функции, то это не принесло бы никакой пользы. Это излишне при рассмотрении форм движения, а для вычисления значений координат для произвольного момента времени это слишком окольный путь, так как достаточно выразить не координаты через время, а время через координаты. А координаты через время задаются формулами (12), и коэффициенты в рядах могут быть всегда сравнительно легко вычислены. [c.130] Хотя в природе неизвестно ни одного примера, в котором движение тела определяется притяжением к двум неподвижным центрам, но все же встречаются различные случаи, когда речь идет о трех телах, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, в которых представляется справедливым предположить, что проблему двух неподвижных центров можно выбрать в качестве приближения при изучении орбит. [c.131] Например, такой случай встретился бы, если мы бы захотели исследовать движение малого тела, которое с большой скоростью проходит через двойную систему. [c.131] В нашей планетной системе также не исключены примеры, в которых возможно подобным образом получить приближение к истинной орбите. Рассмотрим, например, систему, которая состоит из Солнца, планеты и принадлежащего ей спутника тогда угловую скорость планеты вокруг Солнца можно считать весьма малой, если спутник расположен достаточно близко к планете, и, таким образом, по крайней мере на коротких промежутках времени, можно было бы считать Солнце неподвижным, а спутник притягиваемым двумя неподвижными центрами. Если иметь дело с движением малой планеты под действием притя/не-иия Солнца и большой планеты — Юпитера или Сатурна,— то, как будет показано в одной из следующих глав, координаты планеты можно разложить в ряды по степеням угловой скорости большой планеты и затем воспользоваться методом последовательных приближений, выбрав проблему двух неподвижных центров в качестве первого приближения. Хотя сходимость этих приближений не была исследована, тем не менее представляет интерес проверить орбиты, которые получились бы в первом приближении. [c.131] Предположим, что тело находится на линии центров между Солнцем К и планетой К, и что оно в начальный момент будет удаляться с перпендикулярной к этой линии скоростью, причем К К будем считать покоящимися его движение должно исследоваться в предположении, что тело будет притягиваться к К и К по закону Ньютона. [c.131] Чтобы получить значения Xj, Цо и И-о мы должны в этих формулах подставить значения А и а для начального момента. [c.132] Если значения масс К-в. К, расстояние а и начальная скорость Уо заданы, то значения /г и а могут быть определены. [c.132] Относительно а мы сделаем два различных предположения, одно из которых соответствует случаю, когда речь идет о планете, движущейся между Солнцем и возмущающей планетой, а другой соответствует спутниковому случаю. [c.132] На первый взгляд это кажется странным. Можно было бы ожидать, что тело будет двигаться вокруг Земли. Однако при ближайшем рассмотрении находим, что результат не мог быть другим, так как именно здесь опускается притяжение Земли Солнцем. Прямое притяжение Луны Солнцем на самом деле почти вдвое больше прямого притяжения Луны Землей. Неравенство (10) может быть просто выражено следующим образом тело движется вокруг Солнца, если удвоенная сила больше силы притяжения планетой. [c.135] Таким образом, для Луны нельзя использовать задачу двух неподвижных центров в качестве первого приближения. [c.135] Если бы вместо этого взять, например, внутреннего спутника Марса — Фобос, то в д бы нашли, что притяжение Фобоса Марсом в 200 раз больше притяжения этого спутника Солнцем. Для спутников Нептуна притяжение центральной планеты в 8000 раз больше прямого притяжения Солнца. В этих случаях Солнце в первом приближении можно считать неподвижным ). [c.135] Вернуться к основной статье