ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кратные корни уравнения Щ) 0 или S (р ) 0. Предельные движения из "Небесная механика " Теперь перейдем ко второму важному случаю, именно к случаю, когда постоянная h положительна, и произведем такое же разбиение в зависимости от корней. [c.110] Случай Па. Гх и Tj либо комплексные, либо действительные и меньшие с. [c.110] Случай Паа. Рх и Pjj комплексные. [c.110] Планета движется вдоль оси X и сталкивается с одной из масс К или К, или удаляется в бесконечность в зависимости от знака dX в начальный момент. [c.111] Случай Ha . и pj действительны и по абсолютной величине больше с. [c.111] Если М (fl) здесь положительно, то движение будет таким, как и в предыдущем случае. Если же М (ц) отрицательно, то планета может один раз пересечь линию К К и затем удалиться от К К по осциллирующей кривой, в то время как ц, периодически колеблется между — си + с. [c.111] Случай Пау. Pi с pj — с (или с р — с pj). [c.111] Здесь [1 колеблется между значениями р и р . Планета пересекает линию К К и удаляется на бесконечность, периодически колеблясь между гиперболами р и pj. [c.111] Здесь нижняя граница для к равна Гу. Планета приближается к эллипсу К = Гх, касается его и затем удаляется на бесконечность, в то время как Я, непрерывно возрастает. Постоянная а должна здесь быть отрицательной. [c.111] Если корни действительны, значит, r необходимо должно быть отрицательным. [c.111] Случай ПЬа. Корни рх и pj комплексные или действительные и по абсолютной величине больше с. [c.111] Случай ПЬр. Один или оба корня и меньше с, но больше — с. [c.112] Функция L (К) во время движения остается положительной. Величина Я. может монотонно убывать, пока она не достигнет вначения Я, = с. Затем Я. начинает расти и непрерывно растет до бесконечности. [c.112] Абсолютная величина р может быть здесь в зависимости от обстоятельств меньше илн больше с. [c.112] Здесь функция М (ц) всегда остается отрицательной, и так как = /2(ц -с )Л/(,х). [c.113] Планета один раз пересекает линию К К и затем удаляется в бесконечность по раскручивающейся спирали, охватывающей линию К К. Этот случай подобен ПЬа. [c.113] Чтобы М (ц) было отрицательным, ц должно быть здесь меньше р. Величина ji периодически колеблется между р и — с. Планета один раз пересекает линию КК и удаляется в бесконечность, периодически колеблясь между гиперболой и положительной частью оси X. Движение очень своеобразно и неожиданно. [c.113] Различные случаи, в которых совпадают два корня уравнения 5 (ц) = О, мы рассмотрим позже. [c.113] Для того чтобы движение было возможно, необходимо, чтобы h было положительно или Я, = г. Последний случай мы исследуем позже. Предположим, следовательно, что А 0. [c.114] Стало быть, корни должны быть отрицательны и поэтому не могут быть больше с. Если h отрицательно, то может встречаться только этот случай, и Я, должно быть равным г. Он будет рассмотрен в следующем параграфе. [c.114] Вернуться к основной статье