ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постоянная интеграла живых сил h отрицательна. Случаи либрации из "Небесная механика " Если корни уравнений / (Я) = О или 8 (ц) — О не будут простыми, то имеет место предельное движение. [c.102] Кроме этих случаев, при различных значениях А и а могут встретиться только два случая, а именно 1) или р, получают постоянные значения или 2) движение невозможно. [c.103] представляет собой также большую полуось эллгаса, фокусы которого находятся в двух неподвижных центрах и который проходит через движущуюся точку р, обозначает аналогичную величину для гиперболы 2с представляет собой расстояние между фокусами. [c.103] Если Я, = с, то это означает, что фокусы совпадают с концами большой осп эллипса, т. е. при Я, = с эллипс вырождается в отрезок прямой К К. Следовательно, при Я = с движущаяся точка, которую мы для краткости будем называть планетой, всегда находится на линии К К. [c.103] наоборот, ц = с, то гипербола вырождается в ту часть оси X, которая лежит левее массы К. Для ц = —с получим соответствующую часть оси абсцисс правее массы К. При р. = + с планета находится на одной нз этих частей оси абсцисс. [c.103] Если р = О, то гипербола совпадает с осью Y. [c.103] В первом и во втором случаях мы предполагаем, что корни уравнений Д (Я) = О л S (Я) = О являются простыми. [c.103] Если бы неограниченно возрастало, то, очевидно, при достаточно больших значениях Я, значение Ь (X) стало бы отрицательным, что в силу (3) невозможно. Отсюда следует, что при отрицательных значениях к величина Я, должна всегда иметь конечную верхнюю границу. В этом случае планета не может произвольно далеко отстоять СП К VI К. [c.104] Но первые два случая соответствуют одинаковому состоянию движения и могут быть рассмотрены одновременно. В обоих случаях знак Ь Ц не изменяется, ибо не существует никаких других действительных корней, ббльших с. В обоих случаях Ь Ц должно оставаться отрицательным, так как Ь (-f оо) отрицательно. [c.104] Комбинируя каждый из случаев а), Ь) и с) с четырьмя последними, получим здесь 12 различных случаев, которые последовательно рассмотрим. [c.105] Случай 1а. Корни Гх и / 2 либо комплексные, либо действительные и меньшие с. [c.105] Планета всегда должна оставаться на линии К К. Движение будет прямолинейным. В зависимости от значений р мы получим теперь Случай 1аа. р и р2 комплексные ). [c.105] При всех действительных значениях ц функция М (ц) не изменяет знака и, следовательно, отрицательна, так как она оказывается отрицательной при достаточно больших значениях ц. [c.105] Значит, случай 1аа характеризуется тем, что в начальный момент планета находится на линии К К, а ее начальная скорость направлена вдоль оси X. Планета движется в этом направлении до тех пор, пока не произойдет соударения с К или К. [c.106] Случай la . и р действительны и по абсолютной величине больше с. [c.106] Функция М (ц) во время движения знака не меняет. Если М (ц) отрицательна, то имеем такое же движение, как и в случае 1аа. Наоборот, если М (ц) положительно, то из (11) следует, что ц, необходимо должно быть тождественно равным - -с или —с. Тогда планета имеет те же самые координаты, как и одна из масс, и движение невозможно. [c.106] Если в начальный момент р. положительно, то ц. возрастает до значения [1 = р,, затем возвращается и, наконец, сталкивается с массой К. [c.106] Планета сталкивается либо с К, либо с К. [c.106] Мы обратимся теперь к следующему случаю. [c.107] Случай Iba. pi u p.j комплексные. [c.107] Вернуться к основной статье