ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движения с одной степенью свободы. Либрация и предельное движение из "Небесная механика " Теперь мы хотим исследовать движение, определяемое этим уравнением. [c.76] Для некоторого сокращения выражений введем понятие механическая величина . Под механической величиной будем понимать переменную, которая вместе со своей первой производной действительна, непрерывна и конечна для каждого конечного значения времени. [c.76] МОЖНО рассматривать также оскулирующие эллиптические эле-мепты и т. д. [c.77] При этом вместо времени можно ввести любую другую независимую переменную с такими свойствами, что она 1) непрерывно растет вместе со временем и 2) становится бесконечной вместе со временем. [c.77] Далее нужно показать, что д никогда не может переходить через такое значение д = а, для которого функция Р д) обращается в нуль. [c.77] При интегрировании мы должны здесь различать два случая, смотря по тому, будет ли т четным или нечетным числом. [c.77] Допустим теперь, что в этом уравнении д приближается к значению д = а именно таким образом, что левые части (6) и (7) остаются действительными тогда одновременно абсолютные величины левых частей вместе с I неограниченно возрастают всякий раз, как т 2. Обратно, мы можем утверждать, что если т 2, то не найдется ни одного конечного значения I, для которого д принимает значение а. Далее, так как д действительно и непрерывно, то д от действительных значений, ббльших а, может переходить к действительным значениям, меньшим а, только само принимая значение д а, тогда, стало быть, д при т а не может никогда пройти через корень д — а. [c.78] При помощи этого уравнения I выражается через ю, и коэффициенты в этом ряде можно всегда вычислить из (19 ), например, при помощи так называемых механических квадратур. [c.82] во-первых, кратность одного иа корней, например, = 1, а другого — т -1. Если, далее, dq положительно при = О, то д возрастает и достигает верхней границы д = Ь. Здесь йд дю меняет знак, д начинает убывать и неограниченно приближается к значению д = а вместе с ростом IV (а также и 1), не достигая этого значения за конечный промежуток времени. [c.83] во-вторых, как т, так и п больше или равны 2, тогда во все время движения 6д ёш никогда не может изменить знак и д постепенно приближается к одной из границ а или Ь (к последней границе, если при = О, йд йш положительно, к первой, если dq dw отрицательно), не достигая ее в конечное время. [c.83] Из предыдущих исследовашй непосредственно следует, что в данном случае могут быть только два этих типа. Либрация имеет место, если оба корня, я и Ь, простые, в противном случае всегда будет предельное движение. [c.83] В случае либрации общее аналитическое выражение для q дается формулами (18) и (22 ). Соответствующее выражение для случая предельного движения, насколько нам известно, до сих нор не давалось. Движения, названные здесь продельными, такого же рода, как и исследованные Пуанкаре асимптотические дви-жеш1я. Но аналитический способ построения последних не совпадает с рассмотренным здесь способом, справедливым для предельных движений, и поэтому мы сохраним название предельное движение . [c.84] Вернуться к основной статье