ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегрирование дифференциального уравнения Гамильтона — Якоби разделением переменных. Теорема Штеккеля из "Небесная механика " то дифференциальное уравнение Гамильтона — Якоби согласно формуле (И) 9 гл. 1 принимает вид ( . [c.69] Здесь Н — функция второй степени относительно частных производных от W. [c.69] Формулы (8). и (Э ) справедливы всегда. Мы не делали здесь никаких других предположений относительно функции кроме того, что это полный интеграл (1). Подчиним теперь условию, что переменные в W разделяются, так что Ж имеет форму (2). Ниже мы установим следствие из формул (8) и (9 ). [c.71] Здесь Д определяется формулой (10). [c.72] Эти условия необходимы. Хотя выбор функцип (р и г 3х может быть произвольным, это непосредственно не очевидно. Но па самом деле это так. По-видимому, наиболее прямой путь состоял бы в доказательстве того, что уравнение (11), коэффициенты которого заданы при помощи (12) и (13), всегда может быть решено разделением переменных. Это как раз и показал Штеккель. [c.73] уравнения (19) и (19 ) дают общее решение канонических дифференциальных уравнений (17) при сделанных нами предположениях. [c.75] Движение, определенное уравнениями (19) и (19 ), можно изучить полностью с помощью этих уравнений. Но прежде чем переходить к обсуждению случая с произвольным числом переменных, рассмотрим простейший пример, а именно случай, когда имеется единственная переменная д. [c.75] Вернуться к основной статье