ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинетическое уравнение для элементарных возбуждеТеплопроводность из "Введение в теорию сверхтекучести " В основе рассмотренной в 8 гидродинамики сверхтекучей жидкости лежало экспериментально подтвержденное предположение о безвихревом характере сверхтекучего движения. Из этого немедленно следует, что при вращении сверхтекучего гелия, скажем в цилиндрическом сосуде, во вращение должна увлекаться только нормальная часть жидкости. Сверхтекучая же часть жидкости при этом должна оставаться неподвижной. Это также непосредственно следует из простой микроскопической картины. Действительно, при вращении сосуда возбуждения, сталкиваясь со стенкой, увлекаются вращением, так что нормальная часть жидкости движется вместе с сосудом. Сверхтекучая же часть со стенками не взаимодействует и стоит неподвижно. Однако это следствие не подтверждается экспериментом. Если бы описанная картина была верна, то глубина мениска жидкости во вращающемся сосуде была бы в р /р раз меньше глубины мениска, образованного классической вращающейся жидкостью. Эксперимент же этого не подтверждает. Вращающаяс сверхтекучая жидкость образует мениск, имеющий такую же глубину, как и классическая жидкость, т. е. опыт устанавливает, что при вращении сосуда с сверхтекучей жидкостью вращением увлекается вся жидкость. [c.88] Для того чтобы понять указанную ситуацию, вернемся снова к условию потенциальности сверхтекучего движения. [c.88] Можно попытаться получить квантовую теорему о циркуляции (16.2) для бозе-жидкости, исходя из общих принципов. [c.89] Однако при этом фаза, обязанная движению системы со скоростью останется неизменной. Если в (16.5) выбрать контур 1 так, чтобы он не проходил вблизи возбуждений, то весь предыдущий вывод от этого не изменится. [c.90] Из формулы (16.2) следует, что в сверхтекучей жидкости возможны две различные ситуации, в зависимости от того, равно ли п нулю или не равно. При п = 0 имеем Iot J = 0, и для случая вращения в односвязной области отсюда следует о = 0. При пфО ситуация сложнее. Циркуляции вокруг некоторых особых линий в этом случае не равны нулю. На этих линиях, являющихся аналогом вихревых нитей, известных в обычной гидродинамике, имеем особенность в Естественно, что вблизи вихревых нитей приведенные выше рассуждения уже непригодны. Однако если не интересоваться детальной структурой ствола вихря, то единственное ограничение возникает лишь на форму контура , который не до Гжец проходить слишком близко от ствола вихря. [c.90] Обращение второго интеграла (16.12) в нуль происходит автоматически, если bv равно нулю на грйицах интегрирования. [c.92] Полученное уравнение (16.13) определяет поле сверхтекучей скорости во вращающемся цилиндрическом сосуде. [c.92] Из полученной формулы мы видим, что область ирротационного движения сравнительно мала. Однако благодаря заметному логарифму (порядка 15) она доступна наблюдению. Области ирротационного движения будут также возникать в случае вращения гелия между коаксиальными цилиндрами. В этом случае будут две такие области на внутренней и внешней границах жидкости. [c.94] Второй член в формуле (16.18) обязан наличию вихрей и, как мы видим, повышает свободную энергию. Поэтому возникающие вихри будут иметь наименьший момент, соответствующий в формуле значению п = 1. [c.94] Резюмируя сказанное, мы видим, что при вращении сосуда со сверхтекучей жидкостью возникающие вихревые нити имитируют вихревое движение пра1 тич ски во всем сосуде с ротором скорости, равным удвоенной частоте вращения сосуда, т. е. так. как при вращении твердого тела или классической вязкой жидкости. При этом во всем объеме жидкости, не занятом вихревыми нитями, го1 0 = 0. Полностью свободной от вихревых нитей оказывается лишь небольшая область вблизи стенок сосуда, в которой совершается ирротационное безвихревое движение. [c.94] Тензор напряжений выражается обычным образом через коэффициенты вязкости (см. (9.9)). [c.98] Л = Р ( — 5)-Выразив разность j - через — V/. [c.98] В случае свободной поверхности должны быть равны, как обычно, касательные компоненты натяжений, т. е. [c.100] Последний член в (17.3) представляет собой специфически квантовую добавку. [c.102] Члены д к Я, наряду с g, подлежат определению. [c.103] Что же касается члена g и части тензора т,, имеющей не равный нулю след, то их можно положить равными нулю, так как они связаны со второй вязкостью, а вблизи Я-точки основная диссипация происходит за счет релаксации р, определяемой коэффициентом Л. [c.104] Равновесная функция удовлетворяет кинетическому уравнению, обращая интеграл столкновений в нуль. В случае, когда равновесие нарушено, функция распределения п отличается от равновесного значения и должна быть найдена решением кинетического уравнения. Эта в общем случае неразрешимая задача упрощается для слабо неравновесных состояний, в которых отклонение от состояния равновесия мало. Отклонение от состояния равновесия в этом случае полностью определяется заданием первых производных от скоростей и и термодинамических переменных по координатам, величины которых предполагаются малыми. Другими словами, скорости v и и термодинамические переменные медленно меняются вдоль системы, так что в кинетическом уравнении всеми старшими производными и степенями первых производных можно пренебречь. [c.110] Анализ уравнения (18.29) показывает, что в полном соответствии с 9 члены, содержащие div (у — рг ) и divi , определяют вторую вязкость в сверхтекучей жидкости (всего три коэффициента) член с градиентом температуры VT — теплопроводность и, наконец, последний член — первую вязкость. Вычисление соответствующих кинетических коэффициентов мы и произведем ниже, используя общее уравнение (18.29). [c.112] Рассматриваемое явление теплопроводности имеет много общего с теплопроводностью классической жидкости. Однако имеются и специфические особенности, связанные с тем, что в данном случае эффект связан с возбуждениями и их необычным характером энергетического спектра. Так, для чисто фононного газа левая часть уравнения (19.2) тождественно равна нулю и, следовательно, соответствующий коэффициент теплопроводности должен был бы быть равным нулю. [c.113] При рассмотрении фононного вклада в теплопроводность самым существенным оказывается процесс рассеяния фононов ротонами. [c.115] Вернуться к основной статье