ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Лекция шестая. Новейшее развитие квантовой электродинамики из "Лекции по атомной физике " Вскоре после создания квантовой механики возникла задача распространения ее на случай электромагнитного поля. Препятствием к этому обобщению служило то обстоятельство, что электромагнитное поле является по самой своей природе системой с бесконечным числом степеней свободы. [c.87] Первой успешной попыткой в этом направлении мы обязаны Дираку, построившему такую теорию излучения, которая учитывала все основные факты и постулаты старой теории Бора (соотношение между частотами и энергетическими уровнями, интенсивности спектральных линий и т. п.). [c.87] Как известно, теория Дирака является по существу прямым обобщением методов квантовой механики по следующей схеме. Рассмотрим электромагнитное поле в полости, для определенности в ящике конечного размера (обозначим его объем через П). Из статистического рассмотрения и теории электромагнетизма следует, что электромагнитное поле во многих отношениях эквивалентно заполняющей полость упругой среде и, подобно последней, имеет определенные характеристические частоты. При конечном объеме эти частоты имеют дискретный спектр. Когда объем стремится к бесконечности, дискретный спектр переходит в непрерывный. Вот почему, между прочим, мы предполагаем, что поле находится в полости с аналитической точки зрения проще иметь дело с дискретным, чем с непрерывным спектром. [c.87] Предпосылкой теории Дирака является та идея, что каждую из этих частот можно рассматривать как принадлежащую осциллятору, подобному гармоническому осциллятору в механике. Таким образом, квантовая механика системы приводится к квантовой механике бесконечно большого числа гармонических осцилляторов, распределение частот которых дается формулой (1). [c.88] Формула (2) показывает существование величины, обычно называемой нулевой энергией, т. е. показывает, что и в состоянии с наименьшей энергией осциллятор имеет определенную энергию, равную Йа /2. [c.88] Интеграл (3) расходится, т. е. нулевая энергия системы бесконечна. Как уже говорилось, это — не наихудшая из бесконечностей, которую мы встретим в дальнейшем. Хорошо известно, что, задавая энергию системы, можно всегда произвольно выбрать значение аддитивной постоянной. Так и в нашем случае, чтобы избежать бесконечной энергии, достаточно по-иному задать ее шкалу, а именно так, чтобы энергия одного осциллятора отсчитывалась не от обычного нуля, а от энергии Еп=о, тогда нулевая энергия исчезнет. [c.88] Выражение (3) является типичной математической формулой, приводящей к большей части тех бесконечностей, которые, как известно. [c.88] Нам еще представится случай вернуться к этому вопросу чтобы следовать в своем изложении истории развития квантовой электродинамики, отметим, что уже первая попытка Дирака рассмотреть электромагнитное поле была сделана на достаточно полной формальной основе было введено не только поле излучения, отвечающее описанным выше осцилляторам, но и нерадиационная часть электромагнитного поля, причем рассмотрение их приводилось совместно по схеме, не очень отличающейся от изложенной. [c.89] Гамильтониан Явз., действительно, описывает взаимодействие, так как в него входят сомножители, зависящие как от электромагнитного поля, так и от движения электрона. Отметим, что член взаимодействия содержит в качестве коэффициента заряд е электрона. [c.89] В большей части всех исследований основная проблема динамики нашей системы электромагнитное поле - - электрон , состоящая в решении уравнения ГПредингера с гамильтонианом в форме (4), математически решается методом теории приближений. Приближение состоит в том, что Яэл. + Яэл.м. рассматривается как невозмущенная часть, а Явз. — как возмущение. Преимущество этого метода заключается в простоте невозмущенной задачи, ибо в ней электрон не влияет на электромагнитное поле, и наоборот. [c.89] Согласно обычным правилам теории возмущений, все результаты могут быть далее получены путем разложения в ряды по степеням малого параметра, причем параметром разложения является величина е/л/Нс. [c.90] Это выражение немного меньше 0,1 (что достаточно мало или довольно велико, смотря по вкусу ). [c.90] Естественно, что из всех квантовых теорий полей квантовая теория электромагнитного поля развивалась в первую очередь, потому что электромагнитное поле наиболее нам знакомо. Однако в 1930-1940 гг. стали развиваться теории, довольно похожие на электродинамику, в которых рассматривались другие поля. Одна из них — теория /3-распада. В этой теории, в отличие от электродинамики, константа связи чрезвычайно мала (порядка 10 ° или Ю ) и разложение в ряд обладает определенной достоверностью. Другая теория принадлежит Юкаве — мезонная теория ядерных сил (т. е. силы описываются мезонным полем, с которым взаимодействуют ядра) в этой теории параметр разложения неблагоприятно велик (в действительности он близок к 1 или, может быть, равен 1/2 или 1/3). [c.90] Здесь мы ограничимся случаем электромагнитного поля, которое имеет перед всеми другими то большое преимущество, что в нем нет никакого элемента неопределенности и имеется классическое приближение. Учение об электричестве достаточно хорошо обосновано и, конечно, известно несравненно лучше, чем теория мезонного поля. [c.90] Во всяком случае, в нынешней теории Тоэл.м. расходится эта трудность есть только частный случай тех бесконечностей, которые возникали в квантовой электродинамике еще года два назад всякий раз, как хотели добиться слишком многого. [c.92] Положение, в котором находилась электродинамика года два назад, можно резюмировать следующим образом. Каждый раз, когда производилось указанное выше разложение в ряд (соответственно методу теории возмущений) для вычисления определенного эффекта, практическая процедура состояла в том, что надо было прекратить вычисления, как только получался отличный от нуля результат, потому что следующий член разложения обычно расходился. Это, конечно, не очень достойный способ вести вычисления, а только практическое правило. [c.92] Исследования такого рода оживились недавно, главным образом вследствие опытов Лэмба. В этих опытах с помощью современной микроволновой техники была тщательно исследована тонкая структура водорода. [c.92] Если теперь, применяя обычные методы теории возмущений, изучить смещение термов водородного атома, обязанное возмущению е X А, то получится следующий результат. Первое приближение дает нуль, а второе приближение расходится, так что из первых двух членов разложения член, пропорциональный е (первое приближение), имеет коэффициент нуль, а член, пропорциональный (второе приближение), имеет своим коэффициентом одну из указанных бесконечностей. Как обычно, получается обескураживающий результат, и можно было бы сказать, что, очевидно, теория недостаточно хороша, чтобы рассматривать такие явления. [c.94] Существенный пункт состоит в том, что две бесконечные части взаимно сокращаются так, что остается конечный результат, который исключительно близок к экспериментальным данным. Приведенные рассуждения не совсем справедливы, поскольку в работе Бете вычисления — нерелятивистские. Такие вычисления, очевидно, теряют силу, когда энергия по порядку величины становится близкой к Шфиз.с . [c.95] Результат Бете все же верен, так как его работу дополнили работы других авторов, позволившие производить релятивистские вычисления об этом будет сказано ниже. [c.95] Вернуться к основной статье