ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сила из "Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред " Введение системы сил во вселенной й заключается в том, что каждой паре отделенных друг от друга тел из й ставится в соответствие вектор из некоторого конечномерного эвклидова пространства 3 1. [c.26] Векторы обозначаются жирными буквами, скалярное произведение— точкой у- у. [c.26] Подчеркнем, что обе эти аксиомы относятся к попарно от-деленным телам и 5 . [c.26] Если 1.д —скалярное произведение в Ти от /С1.д, где К 0, также представляет собой скалярное произведение. Выбор опре деленного К называется выбором единицы силы . [c.26] Поскольку аксйбмы Р2 и РЗ допускают только нулевую силу взаимодействия между двумя телаш, одно нз которых есть нулевое тело, легко продолжить с (ЙХй)э на ( 2Х2)о- Таким образом. [c.27] Если сила воздействия 9 на равна по величине й противоположна по направлению силе воздейстбия 5 на 8 , т. е. [c.27] Теорема (Нолл). Система сил попарно уравновешена в том и только в том случае, когда результируюи ая сила. рассматриваемая как функция от аддитивна на отделенны.х телах из й. [c.28] Следствие (Нолл). Всякая сбалансированная система сил попарно уравновешена. [c.28] Как ясно из теоремы Нолла, утверждение, обратное этому ее следствию, неверно. Действительно, есть много несбалансированных систем сил, которые попарно уравновешены. Один важный случай такой системы приведен в качестве примера в конце настоящего параграфа, другой важный случ ай —это контактные силы в механике сплошных сред (см., П1. 1). [c.28] Раньше соотношение (6) в некоторых частных случаях выводилось из некой туманной аксиомы , называемой законом равенства действия н противодействия , относительно которой считалось, что она выражает содержание третьего закона движения Ньютона Любому действию всегда отвечает противоположное и равное противодействие иначе говоря, взаимные действия двух тел друг иа друга всегда равны и направлены в противоположные стороны . Если под действием Ньютон иа самом деле понимал то, что мы здесь называем силой , как это вне всякого сомнения явствует из его собственных слов, а также из того контекста, в котором он их употребляет, то приведенные выше рассуждения показывают, что эта аксиома эквивалентна аддитивности результирующих сил, независимо от возможных соотношений между силами и движениями. [c.28] В этой книге история механики как таковая не рассматривается. Формулировка Ньютона выше приведена ослов о, чтобы дать возможность читателю самому решить, в какой мере она предвещает появление науки рациональной механики. [c.28] Фактически эта теорема является просто перефразировкой аксиомы Р4. [c.29] В этой книге мы будем исходить из предположения, уже упоминавшегося в конце 1.4, что й является совокупностью множеств, которая, будучи обычным образом расширена, включит в себя все борелевские множества. Таким образом, масса М является борелевской мерой или ее расширением типа меры Лебега. Мы будем предполагать также, что й = йм, исключая тем самым немассивные тела. Тогда с помощью обычной теории векторнозначных мер ) мож Ю ог еделить интегрирование по отношению к системе сил на (й X й)о таким образом, чтобы удовлетворялась аксиома Р4. [c.29] для случая, когда Я — дискретное множество, мы имеем формулы (11) и (15). В аналитической динамике в качестве вселенной берется некоторая система таких дискретных наделенных массой элементов, называемых точечными массами (нли массивными точками )), и одно отделенное от всех них тело Я , называемое окружающим миром . [c.30] Сила f ЗS, Я) воздействия тела 9 иа себя есть сим самовоздействия. тела 31. Если силы сбалансированы, то выполннется (24), и нз (25) следует, что (Л, 31) = 0 в сбалансированной системе сил, действующей во вселен-ной аналитической динамики, сила самовоздействия любого тела равна нулю. [c.32] Пока Б ЭТОМ параграфе ничего не было сказано об ограничениях на размерность пространства Т . Для большей части клас- сической механики силы суть трехмерные векторы, и в этой ниге мы так их и будем рассматривать. [c.32] Мир событий — это чистый холст, иа котором можно рисовать картины природы, это глыба мрамора, из которой можно высекать статуи природы. Этот холст, эта глыба должны быть выбраны художником, прежде чем он примется за работу. Они накладывают некоторые ограничении иа его искусство, но никоим образом не определяют те картины или те статуи, которые он будет создавать. [c.33] Вернуться к основной статье