ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение Программы для ЭВМ Численные решения для линейных систем из "Колебания в инженерном деле " На рис. 5.39, а показана пластина постоянной толщины h, причем толщина ее полагается малой по сравнению с другими размерами. Возьмем в качестве срединной плоскости пластины плоскость ху и предположим, что прогибы малы по сравнению с толщиной/г. Кроме того, нормали к срединной плоскости пластины остаются нормалями к деформированной срединной поверхности, образующейся за счет прогибов при колебаниях. [c.444] Рассматривая высшие формы колебаний и соответствующие им узловые линии, видим, что приведенные выше обсуждения квадратных мембран (см. рис. 5.36) в равной степени применимы и к квадратным пластинам. Кроме того, без особого труда может быть решена задача о вынужденных колебаниях прямоугольной пластины со свободно опертыми краями. Отметим также, что не встречаются особые математические трудности при исследовании колебаний прямоугольной пластины, две противоположные стороны которой свободно оперты, а две другие либо не закреплены, либо жестко защемлены . [c.447] Круговые пластины. Задача колебания круговой пластины была решена Г. Кирхгофом , который определил частоты нескольких форм колебаний пластин с незакрепленным контуром. Точное решение этой задачи выражается через функции Бесселя. Ниже излагается приближенное решение, получаемое методом Релея—Ритца, который для низших форм колебаний обычно дает достаточную для практики точность. Применяя этот метод, удобнее преобразовать выражения (5.174) и (5.175) соответственно для потенциальной и кинетической энергий к полярной системе координат. [c.449] Используя эти выражения для потенциальной и кинетической энергий, можно найти частоты собственных форм колебаний круговой пластины при различных граничных условиях . [c.451] Некоторые значения постоянной а (для заданного числа 5 узловых диаметров и заданного числа п узловых окружностей) приведены в табл. 5.2. [c.453] Тогда имеем 1/ 1 + Т1 = 0,542, а это означает, что частота низшей формы колебаний будет меньше в 0,542 раза по отношению к исходной. [c.453] Для круговой пластины, жестко защемленной в центре и образующей при колебаниях 5 узловых окружностей, значения а приведены в табл. 5.4. Частоты форм колебаний, имеющих узловые диаметры, будут совпадать с частотами пластины с незакрепленным контуром . [c.454] По ряду затронутых в этой книге вопросов было весьма желательным использование вычислительной машины для облегчения расчетов. Эти вопросы касались вычислений и для своего решения требовали выполнения, большого числа арифметических операций. Поэтому были разработаны и в данном приложении приведены несколько полезных для изучения программ. Они записаны на языке с разделением времени БЕЙСИК, который широко распространен и несложен в изучении. Пользователь ЭВМ, работающий с языками ФОРТРАН, АЛГОЛ и др., может транслировать приводимые здесь программы, не заручаясь согласием автора. [c.455] 15 тема численных решений обсуждалась применительно к линейным системам с одной степенью свободы. Для определения динамических перемещений при отсутствии демпфирования в подобной системе и при действии на нее возмущающих сил, описываемых кусочно-постоянными и кусочно-линейными функциями, там приводятся выражения (1,76в), (1.76г), (1.77в) и (1.77г). Программа ONFOR E построена на использовании первых двух из этих выражений в алгоритме, вычисляющем динамические перемещения при действии кусочно-постоянной возмущающей силы. Текст этой программы приведен ниже вместе с результатами расчетов по ней для тестовой задачи, проведенных для отладки программы. Этот пример относится к системе с одной степенью свободы, жесткость пружины равна k = 0,18-10 Н/м, период собственных колебаний составляет х= 10 с. В качестве возмущающей силы прикладывается единичная ступенчатая функция, динамические перемещения вычисляются на пяти постоянных шагах по времени, равных Д/ = 1 с. В конце пятого шага по времени перемещение должно равняться 0,0508 м, а скорость должна принять значение О м/с. Проверка этих результатов показывает, что их точность равна машинной точности. [c.455] Вернуться к основной статье