ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания стержней с различными концевыми условиями из "Колебания в инженерном деле " Эта функция описывает движение как переносом, так и вращением, и ее можно прибавить к функции, описывающей перемещения при свободных колебаниях стержня. [c.381] Приближенные значения этих корней можно определить по формуле k l л I — 1/2) л. [c.382] С увеличением частоты корни уравнения (5.109) становятся близкими к корням уравнения (5.107), полученного выше для стержня с незакрепленными концами. [c.382] Первые три формы колебаний, относящиеся к данному случаю, изображены на рис. 5.17, а—в. [c.382] На рис. 5.18, а—в показаны относящиеся к данному случаю три первые формы колебаний. [c.383] Для всех рассмотренных выше концевых условий составлены таблицы нормальных функций и их производные. Пользуясь этими таблицами, можно значительно упростить решение задач о поперечных колебаниях стержней. Покажем теперь, как данные из подобных таблиц могут быть использованы при исследовании динамического поведения стержней при заданных начальных условиях. Аналогичный подход для исследования динамического поведения, обусловленного действием изменяющихся во времени нагрузок, будет рассмотрен в следующем параграфе. [c.383] И может быть использовано при статическом анализе для определения формы линии прогибов стержня. [c.385] Проводя числовые расчеты с помощью этого выражения, из таблиц находят столько значений Хц, сколько форм колебаний собираются учесть в этом выражении. [c.385] Точно так же, как и для сосредоточенных сил, этот метод может быть использован в случае распределенных нагрузок, однако с практической точки зрения так поступать не особенно удобно. Определение возможной работы, совершаемой распределенной нагрузкой [см. выражение (у)], приводит к необходимости вычислять интегралы от произведения интенсивности нагрузки на каждую нормальную функцию по длине стержня. Эти интегралы с функцией нагрузки аналогичны тем интегралам с функцией перемещения, для которых выше указывалось на нежелательность интегрирования. Однако в большинстве случаев более просто вычислить интеграл с функцией нагрузки, чем с функцией перемещения. [c.386] Пример. Стержень с жестко защемленными концами нагружен поперечной силой Ро. приложенной в середине пролета. Определить поперечное динамическое перемещение в середине пролета стержня при его колебаниях, возникающих, когда в момент времени / = О сила внезапно удаляется. [c.386] Отсюда видно, что в рассматриваемом случае ряд, представляющий искомое решение, сходится быстро. [c.386] Используя полученные числовые данные, можно построить искомые кривые. [c.386] Вернуться к основной статье