ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Крутильные колебания валов кругового поперечного сечения из "Колебания в инженерном деле " Аналогичным образом из полученных выше, в п. 5.2, выражений можно получить решения для задачи о свободных крутильных колебаниях валов, жестко защемленных по одному или обоим концам, а общее выражение для решения в виде суммы нормальных форм колебаний следует из выражения (5.25) в п. 5.4. [c.360] Рассмотрим теперь случай вала с закрепленными на его концах дисками (см. рис. 5.9). Вал может свободно вращаться, а моменты инерции дисков относительно оси х вала обозначены через /j для диска на левом конце (л = 0) и через /а для диска на правом конце (х = I). Подобная конструкция уже рассматривалась выше, в п. 1.2, как система только с одной формой крутильных колебаний, при этом пренебрегалось влияние распределенной массы вала. С учетом этой массы система имеет уже бесконечное число собственных форм колебаний, поэтому при таком подходе можно получить более точные результаты. Для исследования поведения вала с дисками, прикрепленными к обоим его концам, будет применен подход, описанный выше, в п. 5.5, для призматического стержня с пружиной или массой, прикрепленной к одному концу. [c.361] Соотношения (з) и (и) представляют систему двух однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных величин и D . [c.361] Эта формула совпадает с формулой (1.11), которая была получена в пренебрежении массой вала и в предположении, что система имеет только одну форму колебаний. [c.363] Соотношения (5.59)—(5.63) аналогичны соотношениям (5.31)—(5.35), поэтому следует только заменить т == рР па р/ и г = ЕР на С/ . Более того, в выражениях, относящихся к рассматриваемой здесь задаче, имеются члены, учитывающие диски, прикрепленные в валу в сечениях х = О и х = I. [c.363] Эти выражения совпадают с (5.36) и (5.37) за исключением учитывающих влияние обоих дисков слагаемых, присутствующих в (5.64) и (5.65). Имея эти представления для фдг и фог, можно исследовать динамическое поведение рассматриваемой системы, используя выражение (5.25). [c.364] В этом уравнении / = /о + /1 + /2 — суммарный момент инерции системы фо — ускорение двил ения как абсолютно жесткого тела Я — суммарный крутящий момент, приложенный к валу и дискам. [c.364] Пример 1. Предположим, что к левому концу вала с незакрепленными концами (см. рис. 5.8, а) приложен изменяющийся во временя по линейному закону крутящий момент Я — (где — значение крутящего момента в момент времени у. Исследовать обусловленное действием указанного крутящего момента динамическое поведение вала, если в начальный момент времени вал находился в покое. [c.364] Начальное перемещение, описываемой функцией 0о, обусловлено равными и противоположно направленными крутящими моментами, приложенными к дискам и вызывающими относительный поворот концевых сечений на угол 2ао, которые в момент времени /о = О внезапно принимают значения, равные нулю. [c.365] Вернуться к основной статье