ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование призматического стержня с массой или пружиной на конце из "Колебания в инженерном деле " Кроме обсуждавшихся в предыдущих параграфах концевых условий типа жесткого закрепления или свободных от закреплений концов могут встретиться случаи сосредоточенной массы или упругого подкрепления, что изображено у правого конца стержня, показанного на рис. 5.5. Оба этих случая будут рассмотрены в этом параграфе с помощью метода нормальных форм колебаний. [c.345] Сравнивая эти соотношения с соответствующими им равенствами (5.12)—(5.14), видим, что в соотношениях (5.31) и (5.33) присутствуют дополнительные слагаемые. [c.348] Сравнивая эти соотношения с (5.12)—(5.14), видим, что соотношение (5.39) совпадает с аналогичным выражением для системы без пружины. Однако в соотношениях (5.40) и (5.41) появляются дополнительные слагаемые. [c.351] Поскольку соотношение нормированности (5.42) совпадает с аналогичным (5.22), то и выражения (5.23)—(5.25), полученные в п. 5.4 для динамических перемеш,ений при заданных начальных условиях, применимы в данном случае. Более того, динамические перемеш,е-ния системы, обусловленные действием продольных сил, можно найти, воспользовавшись выражениями (5.28) и (5.29), также полученными в п. 5.4. Таким образом, видим, что хотя наличие пружины и оказывает влияние на частоты и формы продольных колебаний стержня, тем не менее суть метода нормальных форм колебаний для определения динамического поведения системы не изменилась. [c.352] Изложенный в этом параграфе подход может быть распространен и на более сложный случай, когда массы и пружины прикрепляют к обоим концам стержня. В этом случае, как следует из выражения (г), нормальные функции будут содержать оба ненулевых слагаемых, поэтому частотное уравнение будет иметь больше членов. Кроме того, соотношения ортогональности и нормированности будут содержать члены с массами и жесткостями пружин, прикрепленными к обоим концам стержня, но при этом начальные условия, записанные в нормальных координатах, можно представить в виде, когда они будут определяться только влиянием прикрепленных на концах стержня масс. В качестве упражнения предлагаем читателю получить эти более сложные (но и более общие) выражения, описывающие продольные колебания призматических стержней. Аналогичный с точки зрения математической формулировки случай вала с закрепленными на концах дисками будет обсужден в п. 5.7, а случай предварительно растянутой нити с дополнительными пружинами, препятствующими поперечным перемещениям, будет рассмотрен в п. 5.8. [c.352] Вернуться к основной статье