ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поведение системы с демпфированием при периодических возмущениях из "Колебания в инженерном деле " Как уже говорилось в предыдущем параграфе, демпфирование становится исключительно важным в том случае, когда периодические возмущения имеют частоту, близкую к одной из частот собственных колебаний системы со многими степенями свободы. Вопрос об установившихся вынужденных колебаниях систем с двумя степенями свободы исследовался в п. 3.8 с помощью метода передаточных функций. Этот подход может быть легко распространен на системы с п степенями свободы, при этом основные соотношения [см. выражения (3.51) и (3.52) J сохраняют свою форму неизменной. Однако решение в рамках указанного подхода требует обращения матрицы порядка п X п, содержащей комплексные числа. Если собственные значения и собственные векторы системы предварительно были определены тем или иным способом, подходу с использованием передаточных функций лучше предпочесть метод нормальных форм колебаний. Зная частоту изменения возмущений и собственную частоту колебаний системы, можно непосредственным путем определить динамические перемещения по формам колебаний, чьи частоты близки к частоте возмущения. Ниже, будут рассмотрены возмущения, имеющие вид либо одной гармонической функции, либо произвольного вида периодических функций, при этом будет предполагаться, что система имеет либо пропорциональное демпфирование, либо демпфирование по формам колебаний, аналогичное тому, о котором говорилось в предыдущем параграфе. [c.306] Выражения (4.130)—(4.132) получены, соответственно, из выражений (1.46)—(1.48). Выражение (4.130) для динамических перемеще-нийГможно затем преобразовать с помощью известной процедуры вновь к исходным координатам. [c.307] При необходимости этот процесс можно повторить и для других форм колебаний, чьи частоты близки к частоте со. [c.307] Преобразование этого перемещения вновь к исходной системе координат проводится в соответствии с выражением (4.134). [c.308] Коэффициенты a , bj и Ug находим из выражений, аналогичных (1.59а)—(1.59b). [c.308] Можно видеть, что наличие малого по величине демпфирования в данной системе оказывает больщое влияние на динамические перемещения, соответствующие второй форме колебаний. Если бы в этой системе демпфирование отсутствовало, коэффициент усиления был бы равен Ра = 1/0,004823 = 207,3, а фазовый угол 0а = 0. [c.309] Амплитуды компонент обоих этих векторов малы по сравнению с амплитудами из выражения (ж). Отсюда следует, что демпфирование оказывает незначительное влияние на формы колебаний (з) и (и). [c.310] Пример 2. На рис. 4.4 представлен график изменения во времени возмущающей силы в виде периодической функции с прямоугольной формой волны. Исследовать установившееся движение системы с демпфированием (см. рис. 4.3) по каждой из нормальных форм колебаний, если возмущающая сила указанного вида приложена к первой массе. [c.310] Относящиеся к данному случаю коэффициенты усиления и фазовые углы можно найти из выражений (4.140) и (4.141). [c.310] Вернуться к основной статье