ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование поведения системы методом нормальных форм колебаний при действии внешних сил из "Колебания в инженерном деле " Определяемая выражением (4.66) величина qYi обозначает -ю нормальную координату приложенной силы. Она вводится для того, чтобы сделать равным единице ускорение обобщенной единичной массы. [c.271] Это выражение записано в соответствии с выражением (1.64) из п. 1.12, полученным для системы с одной степенью свободы без демпфирования, в начальный момент находившейся в покое. Это выражение используется для определения компонентов вектора Хг = лггг перемещений по нормальным формам. Затем, с помощью выражения (4.58) из предыдущего параграфа полученные значения преобразуются к исходным координатам. [c.272] Выражение (4.69) используется вместо (4.67) в том случае, когда имеется форма движения системы как абсолютно жесткого тела. [c.272] Суммируя сказанное, отметим, что для определения динамического поведения системы со многими степенями свободы при внешних воздействиях сначала следует с помощью выражения (4.64) преобразовать функции, описывающие эти воздействия, к нормальным координатам, затем с помощью интегрального представления (4.67) определить динамические перемещения системы по каждой форме колебаний, при этом для каждой формы, соответствующей движению как абсолютно жесткого тела, такие динамические перемещения системы определяются из выражения (4.69). И, наконец, с помощью обратного преобразования (4.58) находятся значения действительных координат перемещений. Если примененные внешние воздействия не соответствуют координатам перемещения, то в качестве предварительного шага можно подсчитать соответствующие эквивалентные нагрузки (см. пример 3 в конце данного параграфа). [c.272] Равенство (4.70) представляет собой теорему взаимности для динамических нагрузок , аналогичную теореме взаимности Максвелла для статических нагрузок В нем говорится, что динамическое перемещение по к-я координате перемещения, обусловленное изменяющейся во времени по произвольному закону нагрузкой, соответствующей /-Й координате, равно перемещению по /-й координате, обусловленному той же самой нагрузкой, соответствующей к-п координате. Теорема справедлива для систем, обладающих формами движения как абсолютно жесткого тела, так и с колебательными формами движения, что можно видеть, подставив в интегральное соотношение (в) выражение (4.69) вместо (4.67). [c.273] Это выражение совпадает с выражением (1.70). К величинам, найденным с помощью выражений (4.78), затем применяется преобразование (4.58) к исходным координатам. [c.274] Из этого соотношения следует, что динамическое перемещение по к-а координате перемещения, обусловленное изменяющимся во времени перемещением по /-й координате, равно перемещению по у-й координате, обусловленному таким перемещением по к-я координате. [c.275] Пример 1. Вновь рассмотрим показанную на рис. 3.1, а двухмассовую систему, для которой в примере 1 предыдущего параграфа были определены динамические перемещения на заданные начальные условия. Предположим, что к первой массе приложена нагрузка в виде ступенчатой функции = Р. Определить динамические перемещения системы при этой возмущающей нагрузке, считая, что в начальный момент времени система находится в покое. [c.275] Из рассмотрения этих результатов видно, что массы совершают колебания относительно точек с координатами (д 1)ст= (- 2)ст= Р/к, соответствующими перемещениям при статическом приложении нагрузки. [c.275] Пример 2. Предположим, что на полуопредслепную систему из примера 2 предыдущего параграфа действует нагрузка в виде линейной функции приложенная ко второй массе. Величина Р характеризует скорость изменения силы во времени. Определить реакцию трехмассовой системы на указанное возкущенпе. [c.276] Фигурирующая в каждой из форм колебаний, входящих в матрицу-столбец (р), составляющая, которая определяет движение как абсолютно жесткого тела, равна в то же время среди главных форм движения только третья главная форма соответствует колебательным движениям. [c.276] Пример 3. Вновь возвращаясь к показанной на рис. 4.2, а системе, предположим, что заданы такие же значения масс и длин, как и в примере 3 предыдущего параграфа. Предположим также, что в середине пролета между первой и второй массами к тросу приложена действующая в направлении х возмущающая сила в виде гармонической функции Р sin Ш. Требуется определить результирующие установившиеся вынужденные колебания этой системы, применяя как подход, основанный на уравнении движения в усилиях, так и метод, использующий уравнения движения в перемещениях. [c.276] что этот вектор описывает те же самые перемещения по нормальным формам, что и полученные в выражении (ф). Окончательный результат будет совпадать с выражением (х). [c.277] Ответ Ху= Р [( -(- (1 — os p t) mik] Am. [c.278] Ответ Ху = Ph (5,977 — 4,820 os p t — 0,821 os p t — 0,336 os рз1)1(ШЕ1). [c.278] Ответ Уу — Р (0,0379 — 0,0631 os p t -(- 0,0252 os Рз()1к. [c.278] Вернуться к основной статье