ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Г лава из "Колебания в инженерном деле " С увеличением размеров и скоростей современных машин становится все более важным при проектировании инженерных конструкций проводить исследования колебаний, возникающих в них. Хорошо известно, что решить имеющие большое практическое значение проблемы балансировки машин, крутильных колебаний в валах и зубчатых передачах, колебаний турбинных лопаток и дисков, выбора оптимальной частоты вращения валов, колебаний железнодорожных полотен и мостов, вибрации фундаментов и т. п. можно с помощью теории колебаний. Только используя эту теорию, можно определить наиболее благоприятные размеры конструкции, когда рабочие режимы машины отдалены, насколько это возможно, от критических режимов, при которых могут появиться опасные колебания. [c.14] В данной книге изложены основы теории колебаний и на многочисленных примерах показано ее приложение к решению технических задач, взятых зачастую из действительных случаев появления колебаний в машинах и конструкциях. При ее написании автор следовал курсу лекций по колебаниям, прочитанных им инженерам-механикам компании по производству электрических машин Вестин-гауз в 1925 г., а также некоторым главам опубликованной им ранее книги по теории упругости . [c.14] Краткое содержание книги таково. Гл. 1 посвящена обсуждению гармонических колебаний систем с одной степенью свободы. Рассмотрена общая теория свободных и вынужденных колебаний, показано применение этой теории к задаче балансировки машин и конструированию аппаратуры для регистрации колебаний. Разобран также приближенный метод Релея для исследования колебаний более сложных систем, а также дано его приложение к расчету критических частот вращающихся валов переменного поперечного сечения. [c.14] 3 рассмотрены системы с несколькими степенями свободы. Изложены общая теория колебаний таких систем и ее применение к решению следующих задач колебания автомобилей, крутильные колебания валов, определение критических частот вращения валов, имеющих больше двух опор, и колебания систем с амортизаторами. [c.15] 4 приведена теория колебаний упругих тел. Рассмотрены следующие задачи продольные, крутильные и поперечные колебания стержней и балок, колебания стержней переменного поперечного сечения, колебания мостов, турбинных лопаток и корпусов судов, а также обсуждена теория колебаний тел круговой формы — колец, мембран, пластин и турбинных дисков. [c.15] В приложении кратко описаны наиболее важные виброрегистрирующие приборы, которые используются при экспериментальных исследованиях колебаний. [c.15] Если статически нагруженную упругую систему типа балки или вала воздушного винта вывести каким-либо способом из состояния равновесия, то внутренние силы и изгибающие моменты в деформированном состоянии уже не будут более находиться в равновесии с внешними нагрузками, и возникнут колебания. В общем случае упругая система может совершать колебания по различным формам или модам. Например, растянутая проволока может колебаться по различным формам в зависимости от числа узлов, укладывающихся на ее длине. В простейшем случае конфигурацию колеблющейся системы можно задать с помощью одной координаты такие случаи называют системами с одной степенью свободы. [c.16] Рассмотрим случай (рис. 1.1, а), когда груз весом W (точнее массой Wig) соединен с опорой через линейную упругую винтовую пружину. Если считать, что возможно только вертикальное перемещение груза W, а масса пружины мала по сравнению с массой груза, то систему можно рассматривать как имеющую одну степень свободы. Конфигурация системы будет полностью определяться смещением X груза от равновесного состояния. [c.16] Пусть теперь груз выведен из положения равновесия и затем отпущен, в результате чего возникают колебания. Такие колебания. [c.16] Действующие на груз неуравновешенные силы показаны на рис. 1.1, в. [c.17] Можно видеть, что период колебаний зависит от веса W и жесткости пружины e и не зависит от величины перемещения. Можно также отметить, что период колебаний подвешенного груза весом W совпадает с периодом колебаний простейшего маятника, длина которого равна статическому перемещению бет. Если это перемещение можно определить теоретически или экспериментально, то период колебаний т определяют по формуле (1.3). [c.18] Можно видеть, что в этом случае колебание состоит из двух частей первая пропорциональна eos pt и зависит от начального перемещения Хо, а вторая пропорциональна sin pt и зависит от начальной скорости Хд. Каждую из этих частей можно представить графически, как показано на рис. 1.2, а и б, в виде зависимостей перемещения от времени. Полное перемещение л груза W при колебаниях в произвольный момент времени t получаем суммированием ординат двух кривых в этот момент времени, что дает кривую, показанную на рис. 1.2, в. [c.18] И OR максимальная ордината кривой на рис. 1.2, в смедена относительно максимальной ординаты кривой, показанной на рис. 1.2, а, на величину а/р. В этом случае можно сказать, что результирующее колебание, представляемое кривой на рис. 1.2, в, отстает от перемещения, представляемого кривой на рис. 1.2, а угол а называется разностью фаз, или фазовым углом этих двух колебаний. Координаты х и х1р (см. рис. 1.3) определяют, как говорят, фазовую плоскость, в которой движение описывается с помощью вращающихся векторов. [c.20] Пример 1. На свободно опертую балку длиной 3,05 мне изгибной жесткостью 5,86-10 Н-м установлен на высоте h = 0,013 м в среднем сечении пролета балки груз весом W = 910 Н (рис. 1.4). Пренебрегая распределенной массой балки и считая, что груз и балка после первого соприкосновения не отделяются друг от друга при колебаниях, вычислить частоту и амплитуду результирующих свободных колебаний. [c.20] При определении амплитуды учтем, что в начальный момент времени 1 = 0), когда падающий груз ударяет по балке, начальное перемещение Ха = —бет, а начальная скорость 0= V gh. [c.20] Поскольку амплитуда измеряется от положения статического равновесия, то следует отметить, что полный прогиб, обусловленный падением груза, А -I- бет = 2,72 X X 10 м. [c.20] Пример 2. На рис. 1.5, а груз весом W подвешен на двух пружинах с жесткостями и 2. соединенных последовательно. На рис. 1.5, б тот же груз закреплен на двух пружинах с жесткостями и соединенных параллельно. Для каждого случая найти эквивалентную жесткость к системы. [c.20] Подставляя найденное значение к в формулу (1.3), можно вычислить период свободных колебаний. [c.21] Вернуться к основной статье