ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сильные флуктуации амплитуды и фазы плоской монохроматической волны из "Распространение волн в турбулентной атмосфере " В случае а 1 первое приближение метода плавных возмущений уже недостаточно. Более того, учет нескольких следующих членов ряда теории возмущений, т, е, Фг, Фд,. .., также не может дать удовлетворительного результата, так как одновременно становятся существенными все члены этого ряда. Таким образом, для вычисления х и (р) в этом случае необходимо применить другое разложение. [c.333] Прежде чем переходить к выводу соответствующих уравнений, проведем качественное рассмотрение. [c.333] Таким образом, в случае, когда а (L) 1, флуктуации разности фаз на краях первой зоны Френеля становятся не малыми. Это означает, что окружность радиуса %L в действительности больше не является линией, отделяющей область, из которой в точку наблюдения приходят синфазные колебания. Внутри этой окружное-ти можно выделить несколько областей, имеющих неправильную форму, из которых излучение будет приходить в точку наблюдения в фазе и которые будут в действительности являться зонами Фре-неля. В отличие от общепринятого термина их можно назвать статистическими зонами Френеля. [c.334] Появление статистических зон Френеля в корне меняет картину распространения волны. Промежуточную плоскость х = onst, на которой имеется много беспорядочных изменений фазы на расстояниях порядка У XL, можно уподобить излучателю высокого порядка, который, как известно, дает значительно меньшее излучение, чем синфазный излучатель. [c.334] Перейдем к более строгому расчету. Из приведенных рассуждений следует, чуо для получения результатов, справедливы при а 1, необходимо учесть искажение распространяющейся плоской волпы. [c.336] Чтобы учесть отличие падающей волны, роль которой играет ы, от плоской, в уравнении (10) следует сохранить член uiv. [c.337] Средние значения выражений (23) и (24) уже не равны нулю, так как величины Si (г ) и Ei (г ) не являются статистически независимыми Можно, однако, утверждать, что корреляция между ними очень мала. Действительно, (г) определяется интегралом от по большому объему, примыкающему к лучу, входящему в точку г. Поэтому коэффициент корреляции между е, (г) и Si (г) имеет порядок Ljx 1, где о— радиус корреляции флуктуаций Е . Поэтому в первом приближепии можно считать, что величины 8i и Si (г ) — Si (г) статистически независимы, и в этом случае для величины х мы нолучим нуль. В действительности путем прямого вычисления легко показать, что (х — величина второго порядка малости но ej. Мы найдем х после вычисления х )т а сейчас обратимся к вычислению последней величины. Здесь мы также используем соображение о независимости Si (г ) — Si (г) и Ej (г ), а также учтем, что S, (г ) — Si (г) как величину, определяемую интегралом от е по большому объему, можно считать распределенной по гауссовскому закону в силу центральной предельной теоремы. [c.340] Возведем (23) в квадрат и усредни. . Введя обозначения Вг [г, 1 ) = 81 г ) б1 (О . [c.340] Это выражение отличается от соответствующей формулы первого приближения метода плавных возмущений наличием дополнительных экспоненциальных множителей. Аналогичная формула для отличается от (27) знаком перед вторым слагаемым в фигурных скобках. [c.342] Произвести расчет по формуле (27) довольно затруднительно. Позтому мы используем ряд дальнейших упрощений, которые носят характер довольно грубых оценок, но физический смысл которых достаточно ясен. [c.342] Используя те же соображения, можно приближенно считать Л 2Z)g,, pi)-b 2Z Si Рг)— s,( —, Pi — Pa). [c.342] Так как то Кроме того, очевидно, )д 0. [c.346] Таким образом, результат каждой последующей итерации лежит между результатами двух предыдущих итераций, откуда и вытекает сходимость этого процесса. [c.347] Так как (45) убывает при i - оо как Г , а интеграл по области р 1 дает вклад onst г , то существенной оказывается только область р i я асимптотика / (t) имеет вид (45). [c.348] При промежуточны 1 значениях t функция / (t) иожет быть определена при помощи численных расчетов методом итераций уравнения (43а). График функции / (t) приведен на рис. 46. [c.348] Решение уравнения (41) эквивалентно проведению бесконечного числа итераций по члену uw в исходном уравнении (10) (следует, конечно, иметь в виду, что при этом остаются все погрешности расчета, не связанные с приближенной аппроксимацией этого члена). [c.348] Из формул (48), (49) следует, что отношение х (а ) /а является функцией величины а (х)/а . На рис. 47 приведен график функции У х х)у а, полученный путем численного интегрирования выражения (48). [c.350] Первая из этих величин была определена выше. Перейдем к нахождению х . Это можно сделать несколькими способами. Можно усреднить выражение (23) и учесть корреляцию между и 5 (г). Более удобный путь — воспользоваться уравнением (5). Усредняя это уравнение и учитывая, что для плоской падающей волны все усредненные величины могут зависеть только от х, можно получить уравнение, связываюшел х с величиной которую можно рассчитать аналогично х - При этом опять можно воспользоваться предположениями о независимости ех и 5 (г), а также о гауссовском распределении 3 (г). [c.351] Использованный в настоящем параграфе метод вычисления (Х ), как легко можно было заметить, является довольно грубым и, по-видимому, может претендовать скорее на качественное, чем ни количественное объяснение сильных флуктуации. Возможно, что более точное вычисление интеграла (27) могло бы дать лучшие результаты. [c.354] Отметим также, что в разделе Б гл. 5 расчет сильных флуктуа- ций амплитуды производится на основании уравнений геометрической оптики. [c.354] Вернуться к основной статье