ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Границы применимости первого приближения метода плавных возмущений из "Распространение волн в турбулентной атмосфере " При выполнении этого условия как логарифмы амплитуды, так и фазовый множитель падаюш ой волпы мало отличаются от принятых при расчете невозмуш енных значений In o, exp ikx). [c.330] Усредним это выражение. Очевидно, что при распространении плоской волны в неограниченном пространстве, не обладаюш ем поглощением, плотность потока энергии должна сохраняться, т. е. должно выполняться соотношение (YT ) = onst. Так как случайные величины х и Re [Ф — Фа ] стоят под знаком экспоненты, то для выполнения операции усреднения необходимо знать закон распределения вероятностей этих величин. Величина х-как было установлено выше, выражается при помощи интеграла от случайной величины е . В случае, если расстояние L значительно превышает радиус корреляции Lo флуктуаций е, в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей закон распределения X приближается к нормальному ). [c.330] Аналогичные рассуждения можно было бы применить и к вели-чине Фа — Фа , но при выполнепии усреднения мы не будем учитывать этого члена, так как он приводит к величинам более высокого порядка малости. [c.330] Таким обраэом, чтобы не вступать в противоречие с законом сохранения энергии, необходимо учитывать в выражении для среднего поля второе приближение метода плавных возмущений. Если же ИЫ ограничимся лишь величиной Ф , то необходимо требовать выполнения условия (18), при котором доля энергии, переходящая от регулярной падающей волны в энергию флуктуаций, мала. [c.331] Поэтому формула (20), описывающая ослабление среднего поля, также верна лишь при малых х . [c.331] Возникает естественный вопрос поскольку и метод плавных возмущений ограничен условием малости флуктуаций логарифма амплитуды (18), то имеет ли смысл использовать этот метод и не проще ли ограничиться методом возмущений применительно к исходному волновому уравнению Если в методе плавных возмущений заменить логарифм амплитуды его первым членом разложения в ряд то получающиеся таким образом выражения можно непосредственно получить и методом малых возмущений. [c.332] Таким образом, несмотря на существенное ограничение (18), метод плавных возмущений имеет значительно более широкую область применимости, чем метод малых возмущений, описывающий лишь однократное рассеяние. [c.332] В следующем параграфе намечен метод расчета, пригодный и в случае больших флуктуаций логарифма амплитуды, когда условие (18) не выполняется. [c.333] Вернуться к основной статье