ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод плавных возмущений Вывод основных уравнений метода плавных возмущений из "Распространение волн в турбулентной атмосфере " Уравнение (2), так же как и уравнение эйконала, является нелинейным. Основное преимущество метода геомегрической оптики, объясняющее его широкое применение, заключается в том, что в случае слоистых сред нелинейное уравнение эйконала решается точно (то же относится и к квазиклассическому приближению квантовой механики). [c.281] Однако в рассматриваемом нами случае, когда 8 (г) — произвольная функция из некоторого статистического ансамбля, точное решение уравнения эйконала получить не удается и это уравнение решается лишь приближсппо методом последовательных приближений. В этом случае оказывается целесообразным решать не уравнение эйконала, уже являющееся приближенным, а уравнение (2), являющееся точным следствием (1). [c.281] Подставляя выражение для Ф , легко убедиться в том, что даже при пренебрежении величинами Ф , Фд, (16) представляет собой ряд, описывающий многократное рассеяние. [c.283] Поэтому в (18) вблизи оси X (т. е. для не очень больших т) множитель ехр ( 5) нельзя рассматривать как быстро осциллирую-пщй, что необходимо для применения метода стационарной фазы. Это можно делать лишь в случае, если а ) к,о, т. е. [c.284] МЫ установили, функция ехр ( 5) быстро осциллирует по сравнению с 01 (г ) и поэтому интеграл может быть приближенно вычислен при помощи метода стационарной фазы. [c.285] Входящий в (26) интеграл можно вычислить приближенно, вынося медленно меняющуюся функцшо ( ) за знак интеграла. [c.285] При выполнении условия (29) можно пользоваться первым членом равложения (28) не только в области р х — х ), но и при всех р, так как вклад в интеграл (18) от той области, где условие (29) нарушается, мал (он имеет порядок Ре). В действительности интеграл по области р Яо Я (х — х ) с ядром, замененным по формуле (28), не совпадает с интегралом по этой же области, вычисленным с точным ядром. Однако, так как оба ядра имеют в этой области одинаковый быстро осциллирующий характер, то оценка (27) имеет место для обоих ядер. [c.287] Это выражение совпадает с третьим члепом (35). [c.289] Таким образом, метод плавных возмущений имеет более широкую область применимости, чем метод геометрической оптики, даже если последний и исправлен путем учета конечного числа своих высших приближений. В некотором смысле метод плавных возмущений суммирует бесконечное число высших приближений метода геометрической оптики. [c.290] Вернуться к основной статье