ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Флуктуации фазы, угла прихода и амплитуды плоской волны из "Распространение волн в турбулентной атмосфере " Уравнение (4) вместе с необходи.мыми граничными условиям определяет 0. После того как 0 найдено, нз уравнения (6) мы находим Р , затем из (7) находим / х и т. д. [c.223] Уравнения такого типа решаются, как известно см., например, [90]), следующим образом. [c.224] Величина 5 введена как независимая переменная (множитель (2л) при ней введен для удобства . [c.224] Уравнение (14) остается без изменений. [c.225] Следовательно, найденные линии х (s) ортогональны к поверхностям равной фазы, т. е. являются лучами. Таким образом, 0 находится интегрированием п вдоль луча. Уравнение (17) можно получить также из вариационного принципа Ферма, потребовав ваинимума интеграла (18) вдоль траектории луча (см., например, [91, 92]). [c.226] Здесь т — единичный вектор внешней нормали к поверхности интегрирования. На боковой поверхности лучевой трубки 1ш = 0. На исходной поверхности 0 = onst величина 1т = —1, а на втором торце этой области 1т = - - 1. [c.226] Величина nF% пропорциональна (в первом приближении) вектору плотности потока энергии. пР da представляет собой мощность волны, распространяющейся внутри данной лучевой трубки. Изме нения величины da вдоль лучевой трубки, с которыми связаны изменения амплитуды F , определ-ийтся уравнениями луча. [c.227] Таким образом, и амплитуда, и фаза решения легко могут быть определены, если уравнения лучей (17) решены. [c.227] Поскольку при решении задачи о нахождении 0 (г) мы все время считали, что 0 (0) = О, то формула (23), по существу, определяет лишь изменение эйконала на пути 8. Заметим, также, что она совпадает с формулой (24.37), выведенной непосредственно из решения волнового уравнения. [c.231] Уравнение (25) определяет взмененне логарифма амплитуды вдоль луча. Значение div i, входящее в (25) и определяющее изменение сечения лучевой трубки, уравнением луча полностью не определяется. Действительно, значение I (s), даваемое формулой (12), определяет изменение I вдоль данного луча. Для определения же div I необходимо знать производные от I не только вдоль, но и поперек луча, т. е. изменения I при переходе к соседнему лучу. Для того чтобы иметь возможность определить div I, необходимо аадать закон изменения 1 на некоторой начальной поверхности, Наприм ер, в случае, если падающая волна является плоской, io постоянно не только вдоль данного луча, но и для всех лучей. [c.231] Конкретные расчеты для случаев плоской и сферической волн будут проделаны в следующих параграфах. [c.232] Нас будет интересовать ноле в некоторой точке г внутри неоднородной среды. [c.232] Двойной интеграл в (6) можно преобразовать в однократный. Так как в дальнейшем нам часто придется пользоваться аналогичным преобразованием, проделаем его в общей форме. [c.232] Как видно из этой формулы, а линейно возрастает с ростом х. Это является следствием предположения х Ь, сделанного при переходе от (8) к (9). В этом случае на пути луча укладывается большое количество некоррелированных неоднородностей а, как известно, средний квадрат флуктуаций пропорционален числу неоднородностей, т. е. х. Следует также отметить, что а пропорционально интегральному масштабу неоднородностей, т, е. в основном определяется крупномасштабными составляющими их спектра. В случае, если неоднородности е описываются законом 2/3 , мы не имеем возможности, не выходя за его рамки, пайти величину а — она оказывается бесконечной. Это указывает на то, что величина не определяется локальными свойствами неоднородностей, описываемыми законом 2/3 . [c.234] Так как = О, т. е. вектор Ы, перпендикулярен Z,, to(6Zi( = = tg а, где а — угол между векторами I и 1 . Так как j 1, т. е. а 1, то, заменяя tga на а, получаем а [. При расчете флуктуаций угла прихода можно, однако, исходить и из формулы (23), что будет для нас несколько удобнее. [c.238] Формула (51) дает окончательное выражение для корреляционной функции плоской волны в приближении геометрической оптики [92]. [c.246] Вернуться к основной статье