ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Структура мелкомасштабной турбулентности при очень больших числах Рейнольдса из "Распространение волн в турбулентной атмосфере " Рассмотрим теперь фушщию 2ш Е (х), интеграл от которой определяет величину е. За счет множителя X , обращающегося в нуль при X = О и малого при малых значениях х, произведение X Е (х) мало в энергетическом интервале и имеет максимум в области больших волновых чисел. Согласно экспериментальным данным функция Е (х) убывает в области х хт быстрее, чем возрастает функция X , и поэтому максимум функции х Е (х) расположен вблизи точки где Е (х) быстро обращается в нуль. Примерный вид функции 2 уР Е у) также приведен на рис. 6. Область вблизи х = х , интегрирование по которой дает основной вклад в е, носит название интервала диссипации, или вязкого интервала (на рис. 6 соответствующий участок II оси х отмечен жирной линией). Тот факт, что диссипация энергии связана в основном с областью больших волновых чисел, следует из того, что е пропорциональна квадрату градиента скорости (см. формулу (1.10)), максимальное значение которого связано с наименьшими по размерам неоднородностями поля скоростей. Так как между масштабом неоднородностей I и соответствующими волновыми числами х имеет место соотношение х/ 2л (см. (35.2)), то это и означает, что е связано с наибольшими волновыми числами в спектре турбулентности. [c.74] Участок / оси волновых чисел соответ-ствует пнергетическому интервалу спектра турбулентности, участок II — вязкому интервалу (интервалу диссипации), участок между ними — инерционный интервал волновых чисел. [c.74] Рассмотрим режим стационарной турбулентности. В этом случае, как мы отмечали в продыдуп ем параграфе, необходимо каким-либо способом передавать турбулентному движению энергию от внешних источников, причем для того, чтобы скомпенсировать диссипацию энергии, происходящую в вязком интервале волновых чисел, мощность источников энергии должна равняться е на каждую единицу массы жидкости. Эти источники передают энергию турбулентному движению в том же энергетическом интервале, где сосредоточена основная часть энергии турбулентности. [c.75] В то же время весь расход энергии сосредоточен в интервале диссипации, отделенном от энергетического интервала инерционным интервалом волновых чисел (см. рис. 6). Следовательно, практически вся расходуемая мощность е без сколько-нибудь существенных потерь передается через инерционный интервал от энергетического к вязкому интервалу. Процесс передачи энергии по спектру от малых волновых чисел к большим, т. е. от крупномасштабных неоднородностей (вихрей) к малым, можно наглядно представить себе как дробление вихрей. Если число Рейнольдса исходного потока велико, то он теряет устойчивость и при этом образуются вихри с размерами порядка размеров исходного потока о. Число Рейнольдса, характеризующее движение этих вихрей, уже меньше, чем число Рейнольдса исходного потока, но все еще достаточно велико, так что и возникшие вихри также являются неустойчивыми и дробятся на более мелкие. В процессе такого дробления энергия от крупного распавшегося вихря переходит к более мелким, т. е. переходит от малых волновых чисел к большим. [c.75] Из проведенного рассмотрения следует, что структура турбулентности в инерционном интервале волновых чисел целиком определяется величиной передаваемой по спектру энергии е, а в вязком интервале — величинами е и V. Последнее подтверждается формулами (8.10) и (9.10) для функцийтлОц. Дополнительным аргументом в пользу зтих предположений является то, что в уравнение Колмогорова входят лишь величины е н V. [c.76] Совокупность инерционного и вязкого интервалов спектра турбулентности носит название интервала равновесия. Введем характерный масштаб имеющий порядок наиболее крупномасштабных неоднородностей поля скоростей, принадлежащих к энергетическому интервалу. Обычно величина называемая внешним масштабом турбулентности, имеет порядок расстояния, на котором заметно меняется средняя скорость потока. Масштабы г, принадлежащие интервалу равновесия, малы по сравнению с 0, т. е. г Ь . [c.76] Колмогоров в 1941 г. выдвинул гипотезу, согласно которой структура турбулентности в интервале равновесия при очень больших числах Рейнольдса определяется лишь параметрами е и V, а в инерционной подобласти интервала равновесия зависит лишь от е и не зависит от V. Эти гипотезы позволяют установить пид функции ( ) в инерционном интервале. [c.76] Величина носит название внутреннего масштаба турбулентности. [c.76] Поскольку В величины и Vo входит вязкость V, то отсюда становится ясным, что Iq и Vq характеризуют масштабы и скорости наименьших неоднородностей (вихрей) в турбулентном потоке. Это ясно и из того, что величина lovo/v (число Рейнольдса для движений с масштабом и характерной скоростью у ) равна, как легко проверить, единице. [c.77] Из формулы (9) следует, что третий момент продольной разности скоростей Ауг отрицателен. Отсюда и из того факта, что среднее значение продольной разности скоростей равно нулю, следует, что эта разность скоростей ДУг большую часть времени является небольшой положительной величиной (т. е. частицы расходятся с небольшой скоростью) и лишь изредка наблюдаются большие по абсолютной величине отрицательные значения Дуг (т. е. сравнительно редкие, но более интенсивные сближения частиц). [c.78] В ряде работ (см., например, [201) делались другие предположения, позволяющие получить замкнутую систему уравнений для определения функции Е (х) или D rir). Однако все эти предположения наталкивались на определенные трудности, о которых мы не будем здесь говорить. [c.81] Вгг (г) и при промежуточных значениях г. [c.83] В дальнейшем мы будем пользоваться выражением (18), рассматривая его как удобную аппроксимацию для Е (х). [c.83] Вернуться к основной статье