ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стациопарные случайные функции из "Распространение волн в турбулентной атмосфере " Обухова, А. М. Яглома и других авторов (см., например, [1—9]). Однако, нам кажется полезным привести (без строгих доказательств) некоторые необходимые сведения из теории случайных функций и полей. [c.9] Приведем дпа примера. 1) Пусть Д ( ) = ехр (—а/ ), где а — случайная величина, равно.черпо распределенная в интервале (О, 1), Каждая из реализаций представляет собой гауссову кривую, резко отличающуюся по своему виду от функций, изображенных на рис. 1. Тем не менее в рассматриваемом примере мы имеем дело со случайной функцией, 2) Пусть совокупность возможных реализаций состоит из единственной функции, напрнмер, одной из функций, изображенных на рис. 1. В этом случае при проведении статистических испытаний мы будем получать всегда одну и ту же функцию и придем к выводу, что она, несмотря на свой сложный и случайный вид, в действительности является не случайной, а детерминированной. [c.10] В качестве параметров, определяющих совокупность возможных реализаций случайной функции, можно, например, выбрать коэффициенты разложения этих функций по некоторой ортогональной системе. Однако более распространенным является другой способ описания, к изложению которого мы сейчас переходим. [c.11] ИЛИ ГОДОВЫМ ходом метеорологических элементов или с другими причинами. [c.12] Функции (5) позволяют ответить на вопрос о вероятности той или иной конкретной реализации случайного процесса / (i). Однако в приложениях обычно бывает трудно определить все функции (5). Это оказывается возможным лишь для специальных типов случайных процессов (например, для гауссовских процессов). В связи с этим для описания случайных функций часто используются более простые характеристики, связанные с функцией (А, /а). [c.12] Аналогично строятся и многоточечные законы распределения вероятностей комплексных величин. [c.13] Появившаяся здесь функция ] (со) является преобразованием Фурье корреляционной функции В (т). Согласно условию (16) она должна быть действительной и неотрицательной, в противном случае В (т) не может являться корреляционной функцией. [c.16] Из формулы (18) в этом случае можно заключить, что У (со) представляет собой мощность, приходящуюся на единицу полосы частот, в связи с этим в радиофизической литературе (со) называют спектром мощности шума. [c.17] В этом случае выражение (20) совпадает с формулой (17). [c.18] Из (22) следует некоррелированность спектральных амплитуд Z ( со) при несовпадающих значениях частот. [c.18] Поскольку, однако, использование математически обоснованной формулы (19) не создает каких-либо дополнительных затруднений по сравнению с обычной формой интеграла Фурье, мы будем пользоваться формулой (19). [c.20] Приведем несколько примеров корреляционных функций и их спектральных плотностей. [c.20] Мы видим, что У (со) ] О, поэтому функция (27) действительно может являться корреляционной функцией стационарного случайного процесса. [c.21] Заметим, что величины Тц и со , определяемые формулами (33) и (34), могут в некоторых случаях и пе существовать (если соответствующий интеграл расходится). Однако если в этих случаях оиределить масштабы То и со каким-либо иным способом [например, определить То как точку, в которой В (То) = 0,5 В (0)1, то соотношение типа (35) снова будет выполняться, но в нем может появиться числеппый коэффициент порядка единицы. [c.22] В заключение рассмотрим важный вопрос о практическом построении статистических характеристик случайного процесса. На практике мы обычно не располагаем достаточно обширной совокупностью реализаций случайного процесса, полученных при тождественных внешних условиях. Это не позволяет эффективно выполнить усреднение по ансамблю, й при построении статистических характеристик мы вынуждены производить усредае-ние до времени в пределах одной реализации случайного процесса. [c.23] Вернуться к основной статье