ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема реконструкции восстановление теории ноля по ее вакуумным средним из "РСТ, спин и статистика и все такое " Нетрудно проверить, что задание операторов ф - в области Во и справедливость I, II и III в ней приводят к тому, что I, II и III оказываются выполненными ж в В . [c.150] Следуюш ее свойство вытекает из условия положительной определенности скалярного произведения в гильбертовом пространстве. [c.154] Как мы увидим в следующем разделе, условия (я) — (е) — это достаточные условия, гарантирующие, что набор обобщенных функций умеренного роста представляет собой совокупность вакуумных средних в какой-либо теории поля, удовлетворяющей аксиомам О, I, ПиП1, за исключением требования единственности вакуума. Следующая теорема, как мы увидим в разделе 3-4, дает дополнительное условие, обеспечивающее это свойство. [c.155] что приводит от силы к изменению знака функции. Это обращение порядка операторов приводит к перемене знака импульса, канонически сопряженного разностной переменной — х +1. Это изменение знака позволяет при доказательстве теоремы воспользоваться спектральным условием по этому вектору импульса. Ниже следуют подробности. [c.156] Аналогичным образом могут быть найдены соотношения, подобные (3-38) и (3-39), если и определяют симметрию. [c.160] Введем теперь важную технику изучения локальных полей свяжем вакуумные средние с голоморфными функциями. [c.160] Заключительная теорема связывает функцию У с голоморфной функцией Ул, определенной аналогично У, но с переставленными полями. [c.162] Доказательство этой теоре.мы также следует непосредственно из того факта, что расширенная труба и переставленные расширенные трубы имеют общую действительную окрестность (см. рис. 2-4). [c.163] В [12]. Основная идея состоит в том, что как только мы вычислим явно область голоморфности, мы можем выразить функцию У через ев граничные значения, воспользовавшись обобщенной интегральной формулой Коши. Надежда возлагается на то, что исследование таких интегральных представлений легче, чем непосредственное изучение операторных обобщенных функций, удовлетворяющих требованию локальной коммутативности. Полная характеристика функций W со свойствами, заданными различными теоремами этого раздела, важна, поскольку, как показывает теорема реконструкции (теорема 3-7), эти функции могут быть использованы для построения теории поля, удовлетворяющей всем аксиомам, кроме аксиомы асимптотической полноты. Исследование последнего свойства приводит к нелинейным интегральным уравнениям, связывающим различные вакуумные средние. Тем самым мы приходим к нелинейной программе (см. (16]). [c.164] Ниже мы приведем полное доказательство теоремы реконструкции только для теории эрмитова скалярного поля. Для общей теории поля эта теорема также справедлива, но чтобы записать соответствующее доказательство, потребовалось бы ввести громоздкую систему обозначений. [c.164] Умножение на числа коммутативно, ассоциативно и дистрибутивно относительно сложения. [c.167] В силу релятивистского закона преобразования (3-42) функций W введенное выше скалярное произведение инвариантно относительно преобразования u[a,A), которое является представлением группы Pi, т. е. [c.167] Последнее нетрудно доказать, если воспользоваться (3-49). [c.167] Для краткости мы будем пользоваться для обозначения операторов, действующих на классах эквивалентности (т. е. операторов в пространстве Н/Но), теми же символами и (о. Л), ф (Л), которые ранее использовались для первоначальных операторов в Н. Аналогично вектор состояния То е Н/Но будет обозначать класс эквивалентности элемента (1, О, О,. ..). [c.170] Осталось проверить только одно свойство оператора и (а, А), именно, что его спектр энергии-импульса лежит или внутри, или на поверхности будущего светового конуса. Это — прямое следствие (3-44). [c.175] Явное построение эрмитова скалярного поля тем самым завершено. Остается показать, что любое другое поле с теми же вакуумными средними унитарно эквивалентно полю, сконструированному выше. [c.176] Вернуться к основной статье