ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Независимость и непротиворечивость системы аксиом из "РСТ, спин и статистика и все такое " В предыдущем разделе мы видели, что преобразование Лапласа обобщенной функции умеренного роста, исчезающей вне конуса, есть граничное значение функции, голоморфной в некоторой трубе. В настоящем разделе мы рассмотрим функцию или некое множество функций, голоморфных в этой трубе и обладающих определенным законом преобразования относительно SL 2, С) или, что сводится к тому же, относительно специальной группы Лоренца L Мы покажем, что эти функции с необходимостью голоморфны в более широкой области, в так называемой расширенной трубе, и удовлетворяют некоему закону преобразования относительно собственной комплексной группы Лоренца LA ). [c.93] Отсюда следует, что - - (Л) — представление именно Ь. (В), поскольку, если ]- - к четно, то 5 == 5 (— Л). [c.94] Если положить А = Ас Аг, В = Вг Вг, то — Л(Л, В) и (2-86) сведется к (2-85). Итак, однозначность будет обеспечена, если (2-85) будет справедливо для всех Л и+(С) при 1. е Г и Л 1. А1п З п. Пока (2-85) доказано лишь для Л, лежащих в некоторой окрестности ьХ, т. е. для Л почти вещественных. Главную часть доказательства, что (2-85) справедливо при всех комплексных A LJг ), составляет следующая лемма, иллюстрируемая рисунком 2-2. [c.95] У каждого вектора еС+, очевидно, /г 0, п О, причем n - -п — 2п° О, так что хотя бы одно из n , должно быть положительно. [c.99] Так как голоморфные функции с законом преобразования вида (2-84) имеют однозначное аналитическое продолжение в расширенную трубу, то представляет известный интерес более точная характеризация протяженности этой области. Мы не будем здесь предаваться этой игре и определим только вещественные точки в этой области, имеющие большое значение для теоремы РСТ. [c.101] Это и доказывает необходимость (2-92). Чтобы доказать достаточность, предположим, что векторы 1. удовлетворяют (2-92). Тогда они растягивают выпуклый про-странственноподоблый конус К, пе пересекающий ни верхнего, пп нижнего световых конусов. Мы можем найти две плоскости (а), (р), касающиеся с иижними.верхним конусами соответственно, которые отделяют К от этих конусов (рис. 2-3). Это возможно, поскольку любые два таких выпуклых множества могут быть так разделены ). [c.103] Аналогично если е У+, то р- О и — О для точек выше плоскости (р), т. е. для точек в К. [c.103] что йостовы точки из i n образуют вещественную окрестность для голоморфных функций в С , сак что если голоморфная функция исчезает в точках Йоста, то она исчезает везде. [c.105] С условием вычеркивать уравнение, в котором появляется с индексом 1 или п. Все остальные переставленные расширенные трубы можно получить из этих. [c.106] В своей Ьростейшей форме для одного комплексного переменного теорема об острие клина — древняя п прекрасно известнАя теорема. Мы докажем ее в форме, данной Нэнлеве в 18 году. [c.106] Тогда Рх ж Рг ъ действительности голоморфны на а а С Ь и представляют собой одну и ту же голоморфную функцию. [c.107] Предположение о равномерности в теореме на самом деле излишне. Можно показать, что если предельные функции Рх и Р2 существуют и непрерывны, то сходимость равномерна. Но чтобы сделать обсуждение совсем элементарным, мы примем гипотезу о равномерности. [c.107] Пусть С1 и Сг — два контура, лежащих ъ Ву ж соответственно, за исключением интервала а а Ъ, где а а . Ь Ь. [c.107] Мы будем шаг за шагом обобщать эту теорему, чтобы получить, в конце концов, теорему об острие клина в том виде, в каком она понадобится в следующих главах. [c.109] Вслед за этим мы хотим показать, как можно воспользоваться теоремой 2-14, чтобы получить теорему об острие клина для области, очевидно, гораздо более общей формы. [c.114] Тогда существуют (комплексная) окрестность N множества Е и голоморфная функция G, совпадающая с Л в Z i и с / 2 в Z 2 и голоморфная в N. Здесь N не зависит от Fi, Fz, но зависит, конечно, от Е, ё ж О. [c.114] Вернуться к основной статье