ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Релятивистские законы преобразования состояний из "РСТ, спин и статистика и все такое " Мы начнем с описания релятивистских законов преобразования некоторых простых и важных состояний к постепенно проложим себе путь к описанию поведения полной теории при преобразованиях Лоренца. [c.37] Это дает так называемое тождественное представление а,Л - -1. Важно отметить, что вакуум обладает этим трансформационным свойством совершенно независимо от того, какие имеются взаимодействия в других состояниях системы. [c.37] Очевидно, наша функция Ч (р) как раз и есть р Ч . [c.38] Для доказательства (1-59) см. (1-17). Заметим, что в (1-58) входят только индексы без точки. Чтобы увидеть, что (1-58) описывает систему спина s, можно посмотреть на те преобразования А, которые унитарны. Такие преобразования оставляют вектор р = т, 0,0,0) инвариантным. [c.39] что амплитуды состояния покоящейся частицы преобразуются под действием 811г по представлению спина 8, описываемому формулой (1-26), а именно в этом смысле и понимается утверждение, что система имеет спин 8. [c.40] Аналогичные, но несколько отличные, законы преобразования имеют место для спина 5 и массы нуль. Мы отсылаем читателя к библиографии за дальнейшей информацией. [c.40] Существенной чертой этих законов преобразования является то, что они доставляют максимальный набор коммутирующих наблюдаемых. Можно взять, например, импульс р и компоненту момента вдоль р. yщe JBOвaниe такого максимального коммутирующего набора связано с тем, что представление неприводимо, т. е. любой оператор, коммутирующий со всеми Л а. А), есть константа, умноженная на единичный оператор. [c.40] Если закон преобразования а, А 7(а. А) состояний физической системы относительно 9 неприводим, то мы называем ее элементарной системой. Элементарная система характеризуется тем, что невозможно определить, зная только и а. А), будет ли она элементарной или составной в том обычном смысле, в каком электрон элементарен, а дейтон — составной. Единственные свойства системы, которые могут быть установлены,— это ее масса и спин. Мы ПО Д-черкиваем зто, вводя символ [т, в] для обозначения закона преобразования (1-58). В теории элементарных частиц элементарные системы растягивают гильбертово пространство 3 i, являющееся собственным подпространством гильбертова пространства Ж теории. [c.40] Спросим теперь, что произойдет с этим законом преобразования, если элементарные системы взаимодействуют. При условии, что взаимодействие ослабевает с удалением систем друг от друга, можно ожидать, что для любых значений массы М и спина I комбинированной невзаимодействующей системы найдется соответствующее состояние взаимодействующей системы. [c.42] В этом состоянии во взаимодействующей системе может происходить рассеяние, но такое состояние по-прежнему остается возможным состоянием системы с взаимодействием. С другой стороны, взаимодействие может создать новые связанные состояния, массы которых обычно считаются меньшими, чем тп - - тпг, но в принципе они могут быть и большими. Эти связанные состояния были бы дополнительными элементарными системами, созданными взаимодействием. [c.42] Подобные аргументы справедливы для трех и большего числа частиц. Появляется единственная новая черта когда комбинированная система разлагается по элементарным, для каждой массы, большей суммы масс составляющих частиц, возникает бесконечное ч гсло независимых состояний с данной массой и целым спином, т. е. кратность такого представления бесконечна. Этот довод непосредственно распространяется на случай, когда комбинированные системы имеют спин. [c.42] Другой способ выразить идею предыдущего параграфа — это сказать, что состояния рассеяния элементарных систем теории вместе с вакуумным состоянием натягивают свое гильбертово пространство. Это можно выразить подробнее несколько иным способом, следующим образом. [c.43] Спектр теории нейтральных скалярных мезонов массы т без связанных состояний. [c.43] Известный интерес представляет сравнение результатов предыдущей индуктивной дискуссии с результатами общего анализа релятивистской инвариантности, основанного лишь на самых общих требованиях симметрии по отношению к 3 . [c.45] Теорема 1-1 говорит нам, что в системе, для которой а, А есть симметрия, существует унитарный или антиунитарный оператор V а, А), единственный с точностью до множителя на каждом когерентном подпространстве. При систематическом изучении надо исходить из соответствия между лучами и проанализировать физическое значение произвольных фаз в 17(а, А). Вкратце этот анализ делается так. [c.45] Любое непрерывное унитарное представление, с точностью до множителя, группы может быть приведено с помощью подходящего выбора фазового множителя к виду непрерывного представления а. А) а, А) неоднородной группы SL 2, ). [c.47] Вернуться к основной статье