ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Добавление к главе V. О колебаниях сложных систем в случае, когда амплитуды не бесконечно малы из "Теория звука Т.2 " Если имеется некоторая точка, в которой ср или д /дх все время равны нулю, то отношение А В должно быть действительным, и тогда волна является стоячей, т. е. одинакова по фазе во всех точках одновременно. [c.57] Если в точке х — 1 имеется, как и в начале координат, узел, то sin/г/= О, или 2llm, где т — положительное целое число. Самым низким тоном, с каким может звучать воздух, содержащийся в закрытой с обеих сторон трубе длины /, является, поэтому, тон, который имеет длину волны, равную 21. Этот вывод хорошо оправдывается независимо от того, каким газом наполнена труба. [c.57] Другие тоны, возможные для трубы, закрытой с обоих концов, имеют периоды, в целое число раз меньшие периода наиболее низкого тона, а вся система образует гармоническую шкалу. [c.58] Предположим теперь, — не останавливаясь в настоящий момент на том, как обеспечить такое положение вещей, — что в точке х = I вместо узла имеется пучность. Уравнение (6) дает соз/г/=0, откуда X = 4//(2/и 1-1), целое положительное число. [c.58] В этом случае самый низкий тон имеет длину волны, равную учетверенной длине трубы, считаемой от узла до пучности, другие же тоны образуют с ним гармоническую шкалу, в которой, однако, отсутствуют все члены четного порядка. [c.58] Если распространение отрицательной отраженной волны прерывается второй перегородкой, то происходит такое же отражение, и волна, все еще остающаяся волной сжатия, снова приобретает свое положительное направление. Когда пройденное расстояние равно удвоенной длине трубы, то первоначальное положение вещей полностью восстанавливается, и этот цикл повторяется сам собой неопределенно долго. Мы находим, таким образом, что период в закрытой с обоих концов трубе есть не что иное, как время, необходимое импульсу, чтобы пройти дважды длину трубы. [c.59] Когда оба конца трубы открыты, перемещающийся по ней взад и вперед импульс полностью восстанавливает свое первоначальное состояние после того, как пройдет дважды длину трубы, испытав в течение этого процесса два отражения таким образом, соотношение между длиною и периодом здесь такое же, как и в случае трубы, оба конца которой закрыты когда же один из концов трубы открыт, а другой закрыт, двойного прохождения недостаточно, чтобы замкнуть цикл изменений. Первоначальный характер волны сжатия или волны разрежения может восстановиться лишь после двух отражений от открытого конца, и соответственно этому в данном случае период есть время, требующееся импульсу для того, чтобы пройти четыре раза длину трубы. [c.60] Если на одном конце неограниченной трубы происходит изменение давления, обязанное внешнему источнику, то внутрь трубы от этого конца будет распространяться цуг бегущих волн. Таким образом, если длина вдоль трубы, измеряемая от открытого конца, есть 3 , потенциал скорости выражается через о = os (nt—пу/а) это соответствует ср = os ni дляз/ = 0, так что, если причиной возмущения внутри трубы будет прохождение цуга бегущих волн через ее открытый конец, то интенсивность внутри трубы будет та же, что и во внешнем пространстве. Не следует забивать, что диаметр трубы предполагается бесконечно малым в сравнении с длиной волны. [c.63] Движение имеет минимум, когда osfe/ = i l, т. е. когда длина трубы кратна -4 X. [c.63] равном некоторому нечетному кратному А, место, занимаемое поршнем, было бы узлом, если бы открытый конец был действительно пучностью, но в этом случае решение теряет смысл. Выход энергии из трубы не позволяет энергии скапливаться за определенной точкой однако это можно не учитывать до тех пор, пока открытый конец рассматривается строго как пучность. Мы возвратимся к вопросу о резонансе после того, как рассмотрим подробнее теорию открытого конца, когда мы будем в состоянии трактовать ее более удовлетворительным образом. [c.63] С этим аппаратом Кундту удалось произвести сравнение длин волн одного и того же звука в различных газах, откуда сразу же получаются относительные скорости распространения результаты, однако, не были полностью удовлетворительными. Было найдено, что интервалы повторяемости пыльных фигур не равны строго друг другу и, что еще хуже, что высота звука не была постоянной от одного опыта к другому. Удалось обнаружить, что эти недостатки обязаны передаче движения волновой трубе через пробку, вносившую возмущения в пыльные фигуры, высота же была непостоянной из-за неизбежных вариаций в установке аппарата. Чтобы устранить их, Кундт заменил пробку, которая давала слишком жесткое соединение между трубами, слоями листовой резины, обмотанными шелком он получил этим путем гибкое и совершенно воздухонепроницаемое соединение, а чтобы избежать риска неточного сравнения длин волн благодаря возможному изменению высоты, он перестроил аппарат так, чтобы в нем можно было возбуждать две системы пыльных фигур одновременно при помощи одного и того же звука. Другое преимущество нового метода состояло в исключении температурных поправок. [c.64] Мы еще возвратимся к вопросу о распространении звука в узких трубах, на которое влияют причины, упомянутые выше (у), и исследуем затем формулы, данные Гельмгольцем и Кирхгоффом. [c.65] Так как частота колебания в трубе пропорциональна скорости распространения звука в газе, которым заполнена труба, то сравнение высот нот, полученных от одной и той же трубы при наполнении различными газами, является очевидным методом определения скорости распространения звука в тех случаях, когда невозможность получения достаточно длинного столба газа препятствует применению прямого метода. Путь в этом направлении проложил, со свойственной ему проницательностью, Хладни. Этим же вопросом позднее занимались Дюлонг i) и Вертгейм получившие вполне удовлетворительные результаты. [c.67] в силу общего уравнения движения. [c.68] Мы можем рассуждать еще и следующим образом. Предположим, что труба Р разделена перегородкой, как прежде. Движение в кольце, будучи обязано силам, действующим в D, необходимо симметрично относительно D и D — точки, которая делит ОВСО на равные части. Поэтому в О находится узел, и колебание — стоячее. Если это так, то в точке Е, отстоящей в ту или иную сторону на А от должна находиться пучность и если даже перегородку удалить, то в все равно не будет тенденции к возникновению колебания. Если периметр кольца кратен А, то в нем может существовать колебание данного периода не- зависимо от всяких боковых отверстий. [c.71] Эффект изменения сечения наибольший вблизи узла или вблизи пучности. Расширение сечения в первом случае понижает высоту, во втором случае — повышает ее. В точках, расположенных посередине между узлами и пучностями, незначительное изменение сечения не дает никакого эффекта. Высота, таким образом, решительно изменяется при расширении или сжатии вблизи середины трубы, однако влияние незначительной коничности было бы гораздо меньшим. [c.73] Выражение (8) для Д/ в этом виде приложимо только к самому низкому тону мы можем, однако, прилагать его к т-щ тону гармонической шкалы, видоизменив его путем замены os (2uj //) через os 2m xjl). [c.73] Этот же самый метод применим, когда плотность среды медленно изменяется от точки к точке. Так, например, амплитуда звуковой волны, перемещающейся вверх в атмосфере, может быть определена из условия, что энергия остается неизменной. Из 245 видно, что амплитуда изменяется обратно пропорционально квадратному корню из плотности 1). [c.74] Колебание наинизшей частоты — то, в котором все движение параллельно наибольшему измерению ящика и нет внутреннего узла. [c.77] Таким образом, если а наибольшее из трех ребер а, у. то мы должны взять р—, = 0, /- = 0. [c.77] Вернуться к основной статье