ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие редактора из "Теория звука Т.1 " Со времени издания первого русского перевода Теории звука Джона Вильяма Стретта (лорда Рэлея ), (1842—1919) прошло немногим более десяти лет ). За этот небольшой срок литература по колебаниям чрезвычайно разрослась. Но годы научного прогресса не старят Теории звука . Эта книга, как и большинство трудов Рэлея, принадлежит к тем классическим произведениям, которые навсегда сохраняют свое значение. К ней вновь и вновь обращаются все, работающие не только по акустике, но и в любой области физики, имеющей дело с колебаниями и волнами. [c.9] Естественно, что в Теории звука главное место и внимание уделены проблемам акустики и механическим колебаниям. Но основное и непреходящее значение этой книги состоит в том, что она является первым развернутым и систематическим изложением общего учения о колебаниях. Она подытожила предшествующие достижения в этой области и наметила ряд проблем и направлений для дальнейшей разработки теории колебаний. В настоящее время, когда эта разработка далеко продвинулась вперед, роль Теории звука , как определенной вехи в развитии учения о колебаниях, стала вполне ясной и может быть оценена в должной мере. [c.9] Заметим, что современное значение учебника Томсона и Тэта, сыгравшего в свое время большую роль, не может идти ни в какое сравнение со значением, которое сохранила Теория звука . [c.10] Гельмгольц считал желательным написание третьего тома, посвященного вопросам физиологической акустики и возбуждению незатухающих акустических колебаний. Рэлей не последовал этому совету и, можно полагать, не случайно. Физиологическая акустика слишком уклоняется от общеколебательных вопросов в сторону узко специальных задач. Что же касается — как мы скажем теперь — автоколебательных акустических систем, то Рэлей, несомненно, яснее, чем кто бы то ни было из его современников, понимал всю трудность и преждевременность попытки построения достаточно полной и удовлетворительной их теории. [c.10] В комментариях к американскому изданию 1945 г. значение Теории звука также отражено лишь по отношению к акустике. Между тем, о чем уже было сказано выше, эта книга необходима и оптику, и радиофизику, и специалисту по общей теории колебаний. [c.10] Вряд ли имеется надобность анализировать построение Теории звука . Тщательно продуманная структура книги полностью ясна из подробного оглавления, составленного самим автором. Первый том посвящен общей теории линейных колебательных систем, в особенности механических, второй — распространению волн в упругой среде. [c.10] не вдаваясь в пересказ и обсуждение всего обширного содержания книги, следует остановиться на отдельных вопросах, в которых Рэлей либо делает фундаментальный вклад в учение о колебаниях, либо — если даже он ограничивается немногими словами — выступает в качестве пионера. Разумеется, нижеследующие замечания никоим образом не являю гея исчерпывающими. Для того чтобы проследить дальнейшее развитие всех затрагиваемых Рэлеем вопросов (а они без преувеличения касаются любых разделов теории колебаний), потребовалась бы большая исследовательская и библио1рафическая работа. Цель последующих кратких замечаний состоит лишь в том, чтобы обратить внимание читателя на некоторые места книги. [c.10] Опираясь на этот принцип стационарности , Рэлей устанавливает ряд общих положений качественного характера о поведении собственных частот при изменениях масс и коэффициентов упругости или при наложении связей (например, при увеличении массы ни один из собственных периодов не уменьшается и т, п.). Общее доказательство этих качественных теорем (сразу для не малых изменений параметров) было дано впоследствии Р. Курантом ), с именем которого их иногда теперь связывают. [c.11] На основе того же принципа стационарности собственных частот Рэлей дает способ приближенного их вычисления, в частности способ оценки наинизшей собственной частоты ( 89), который неоднократно использован в Теории звука применительно к неоднородным струнам, стержням, мембранам, пластинкам и трубам. Наконец, для нахождения собственных частот и типов колебаний системы, мало отличающейся от какой-либо простой невырожденной системы, для которой нормальные частоты и типы колебаний известны, Рэлей развивает количественный метод возмущений ( 90) и далее в ряде случаев им пользуется ( 91, 135, 209, добавление к главе V) ). [c.11] В упомянутой работе 1873 г. Рэлей ввел также свою известную и широко теперь используемую диссипативную функцию ( 81), которая чрезвычайно проясняет и упрощает формулировку энергетических соотношений для колебательных систем с силами трения вязкого типа (сюда относятся, конечно, и электрические цепи с омическими потерями). [c.11] Общая теория, включающая распространение метода на случаи вырожденной невозмущенной системы, была по предложению Л. И. Мандельштама разработана С. П. Шубиным в работ- Некоторые проблемы теории возмущений линейных колебательных систем Журнал прикладной физики, том 7, вып. 2, 69, 1930). [c.11] Различие между фазовой и групповой скоростями распространения волн, на которое впервые обратил внимание Г. Стокс, находит у Рэлея исчерпывающее разъяснение. В сущности, именно Рэлей ввел самое понятие (и название) групповой скорости — одно из основных понятий всякой волновой теории, играющее столь важную роль и в теории распространения радиоволн, и в оптике, и в акустике, и в волновой механике. Рэлей не только получил из кинематических соображений формулу для групповой скорости ( 191), носящую его имя, но и связал групповую скорость с соотношением между плотностями энергии и ее потока (добавление О бегущих волнах , стр. 493) ). [c.12] Рэлей особо отмечает специфические особенности систем, способных генерировать незатухающие колебания. Уже при описании камертонного прерывателя Гельмгольца и обсуждении его действия ( 64) Рэлей подчеркивает существенно неконсервативный характер системы и роль разности фаз между током в электромагните и положением ножек камертона ). В 68а он снова возвращается к такого рода устройствам и перечисляет ряд примеров акустических и механических систем, которые ныне, следуя А. А. Андронову, мы называем автоколебательными и общая теория которых была развита за последние десятилетия. Можно констатировать, что еще задолго до возникновения самих проблем, вызвавших к жизни современную теорию колебаний, Рэлей с полной ясностью представлял себе все самые существенные черты автоколебательных систем и прежде всего нелинейность тех дифференциальных уравнений, которые способны дать адэкватное описание их поведения. [c.12] Вопросу о возбуждении незатухающих колебаний в трубах посредством дутья или подвода тепла посвящены 322а — к. И здесь, в качестве основного принципа, Рэлей выдвигает соотношение фаз между колебанием и переменной частью воздействия со стороны источника энергии. [c.13] Значение, которое приобрели уравнения с периодическими коэффициентами в современной теории колебаний, достаточно хорошо известно. Радиотехника сталкивается с ними не только тогда, когда речь идет о возбуждении колебаний (параметрический резонанс), но и в вопросах модуляции. Кроме систем с заданным периодическим изменением параметров, к таким же уравнениям приводится исследование устойчивости по Ляпунову периодических режимов в автоколебательных системах. Конечно, подобные применения были еще скрыты от Рэлея, но современные ему возможности этого направления исследований в задачах о колебаниях и волнах сразу же привлекли его внимание. [c.14] Рэлей вновь возвращается к этому методу в работе Динамические задачи, иллюстрирующие теорию газов но и после нее проходит еще много лет, прежде чем аналогичный подход получает применение в связи с теорией броуновского движения — в ра ботах А. Эйнштейна, А. Фоккера, Ф. Цернике и других авторов— и дифференциальные уравнения дая вероятностей перехода приобретают известность под именем уравнений Эйнштейна — Фоккера. Весь этот аппарат получил затем исчерпывающее обоснование в трудах А. Н. Колмогорова ). [c.15] Переходя в том же 42 я к двумерной задаче (сложение случайных векторов на плоскости), Рэлей использует тот же прием, что и для одномерного случая, получает двумерное диффузионное уравнение и находит в качестве решения функцию распределения для результирующей амплитуды [уравнения (13) или (16)], называемую теперь распределением Рэлея. [c.15] Можно было бы привести множество примеров, дающих представление о тонкости и глубине рэлеевского хода мысли. Выше уже говорилось о релеевской трактовке автоколебательных систем и о его подходе к статистическим задачам теории колебаний. Укажем еще лишь на один пример — вопрос о том, какие периодические колебания дают простой, неразложимый тон. Более важного вопроса в акустике быть не может , замечает Рэлей (стр. 38). [c.16] Как известно, зачастую еще и теперь первичность синусоидальных колебаний сводят к простоте круговых функций. Рэлей отлично знает эту аргументацию ( 27), но никоим образом ею не ограничивается. Он приводит гораздо более существенные и убедительные соображения, связанные с теоремой Фурье и свойствами реальных анализаторов звука, давая тем самым основы современного понимания роли спектрального аппарата в вопросе о разложении колебаний. Неразложимость простого тона связана с тем, является ли сама физическая система, на которую действует колебание, гармонической. Поэтому Рэлей здесь же указывает Мы, однако, не доверяемся целиком общим соображениям, подобным вышеизложенным. В главе о колебаниях струн (см. стр. 193.— Ред.) мы увидим, что теория во многих случаях заранее осведомляет нас о природе колебания, совершаемого струной... Здесь мы уже располагаем решающим критерием (стр. 39). [c.16] В еще более отчетливой форме значение свойств анализатора колебаний было подчеркнуто Рэлеем позднее, в статье Волновая теория света и в полемике со Стоксом и Дж. Дж, Томсоном по вопросу о характере колебательного процесса в рентгеновских лучах ). [c.17] Вернуться к основной статье