ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О вкладах особых точек в значения оригинала из "Нестационарные упругие волны " Можно установить некоторую связь между расположением особой точки изображения (р) [или, что то же самое, (р)] р — р/ и ее вкладом Яу (/) в значения и t). Имеют место следующие оценки. [c.71] В противном случае и] (р) регулярна в полуплоскости Re р Re Pj — 8, что противоречит предположению о наличии особой точки (р) при р = Ру. [c.71] Однако, как будет видно ниже ( 22), оно выполняется, если особая точка не является существенно особой. [c.72] Следствие 1. Вклад особой точки ру (1т ру = = 0) таков, что ни Ке у, ни 1т Яу не являются знакопостоянными ни в какой окрестности 1 = 00 (/ — вещественно). [c.72] Приведенные выше утверждения относятся к поведению и (/) при больших значениях /. В дальнейшем ( 22) будут даны менее грубые оценки для Яу (/) при со с учетом не только расположения, но и характера особой точки ру. Что касается определения функции и (/) при ограниченных (малых) значениях /, то произвести его на основе анализа особых точек и (р), вообще говоря, сложнее. Здесь более эффективным может оказаться разложение и (р) в окрест-р = оо. Вместе с тем можно утверждать, что если и О - оо (хотя бы по дискретной последовательности), то значения и (/) при больших / полностью определяют функцию при всех 0. Действительно, изменение значений и t) на конечном интервале добавляет к и (р) некоторую целую функцию комплексной переменной р. Но если после этого по-прежнему и (р) — О при р -- оо, то в соответствии с теоремой Лиувилля изменение значений и (р) равно нулю, а следовательно, не изменилась и я (/). По той же причине, не нарушив условия и (р) — О при р — сю, к и (/) нельзя добавить функцию V )у убывающую при 1— оо быстрее экспоненты е с произвольным значением а (например, е ). [c.72] Вернуться к основной статье