ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преобразование Фурье в комплексной области, Преобразование Лапласа из "Нестационарные упругие волны " Интегральное преобразование функции и (х), определяемое правой частью (13.2), называется двусторонним преобразованием Лапласа. Правая же часть (13.3) служит для него формулой обращения. В соответствии с утверждением предыдущего пункта, если оу — О, при I р I — оо (хотя бы по некоторой дискретной последовательности), то а (х) при X О определяется особыми точками ьи (р), лежащими левее прямой р = а, и при х О — особыми точками, лежащими правее указанной прямой. [c.62] Ввиду того, что преобразование Лапласа в задачах динамики обычно проводится по переменной, означающей время, независимую переменную будем ниже обозначать через /. [c.63] Результат преобразования Лапласа (р) часто называют изображением функции и t)у а и t) — оригиналом. Применяется обозначение (р) и t). [c.63] Указанное равенство известно как теорема Бореля. [c.63] Действительную часть параметра р в (13.9) следует полагать настолько большой, чтобы можно было выбрать путь интегрирования по 5 (значение а), оставляющий на плоскости 5 особые точки (з) слева и (р — 5) — справа [или наоборот, если аргументы и в (13.9) поменять местами]. [c.64] Пусть V Ну где черта означает комплексное сопряжение. [c.64] Теоремы о свертках, особенно первая из них [(11.6) или (13.7)], имеют очень большое значение для анализа линейных задач. Первая теорема тесно связана с принципом суперпозиции и используется при установлении связи между решениями, соответствующими действию различных нагрузок на одну и ту же линейную механическую систему. Значение второй теоремы состоит, в частности, в том, что на основе ее следствия [(11.8) или (13.10)] можно оценить среднеквадратичную погрешность приближенного решения, если известно изображение точного решения. [c.64] Таким образом, наличие в изображении экспоненциального множителя (с отрицательным показателем, пропорциональным р при р 0) указывает на запаздывание оригинала на время, равное коэффициенту при (—р) в показателе экспоненты. [c.64] Предполагается, что интеграл в правой части (13.17) сходится равномерно по т (при некотором значении р). Следовательно, изменение порядка интегрирования законно и интегралы по т при указанном значении р существуют. [c.65] Но предел lim sin tdt не существует. [c.66] Так как значение е можно взять произвольно близким к нулю, из (13.23) при р — О следует (13.22). [c.66] Последний интеграл существует при достаточно большом значении р, так как существует и . Отсюда, учитывая произвольную малость е и устремляя р к бесконечности, приходим к (13.24). [c.66] Вернуться к основной статье