ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волновое уравнение динамики идеальной сжимаемой жидкости из "Нестационарные упругие волны " что вихревая составляюш ая скорости постоянна во времени. Это утверждение, известное как теорема Томсона, остается справедливым и при наличии других объемных сил (в дополнение к силам инерции), если объемные силы потенциальны. [c.39] Описание движения и деформаций жидкости волновым уравнением (6.4) обычно называется акустическим приближением. [c.39] Здесь с оказывается равной местной скорости звука — скорости распространения бесконечно малых возмущений (по отношению к состоянию, характеризующемуся плотностью р). [c.40] Еще одно предположение с = q onst сводит волновое уравнение (6.12) к линейному волновому уравнению (6.4). [c.40] Из приведенных примеров, как впрочем и непосредственно из смысла предположений (6.11), следует, что эти предположения оправданны, если давление намного меньше модуля объемного сжатия и процесс носит волновой характер, а не характер течения, т. е. когда возмущения в основном переносятся волной от частицы к частице, а не перемещением частиц. Если, как это было в последнем примере, волновой процесс со временем вырождается в течение, то относительная ошибка растет, однако обычно давление при этом становится малым по сравнению с первоначальным давлением в волне. [c.42] Линеаризованная задача, рассматриваемая в эйлеровых координатах, кроме указанных погрешностей, вообще говоря, содержит и погрешность в формулировке граничных условий, а именно поверхность, на которой они задаются, полагается неподвижной, хотя в действительности она может смещаться и деформироваться. Так, в задаче о расширении сферы в жидкости ( 29) граничное условие Vr = t) ставится при г = Го = onst, в то время как сфера расширяется. Физически такое условие соответствует источнику при г = Го, но тогда скорость частиц жидкости, вначале находившихся на сфере г = Го, будет изменяться (убывать), и следовательно, такая постановка соответствует расширению сферы с переменной, а не постоянной скоростью. [c.42] Использование волнового уравнения (6.4) в следуюш,их главах связано еш,е с двумя предположениями. Допускается, что это уравнение справедливо и при отрицательных давлениях. Хотя теоретическая прочность воды на разрыв превышает 1000 кгс1см , в действительности дистиллированная вода выдерживает растягивающие напряжения около 300 кгс см . Обычно же в воде содержатся различные примеси, что снижает ее прочность практически до нуля 39]. В результате вместо отрицательных давлений в воде появляются разрывы (кавитация). Кавитационные явления, возникающие при падении волн на податливые преграды, рассматривались в монографии [39]. Что же касается результатов, приводимых в настоящей книге, то те из них, которым соответствуют отрицательные давления в жидкости, могут иметь смысл в двух случаях либо кавитация (на возможность которой указывают отрицательные давления) не влияет существенно на искомые параметры процесса, либо первоначальное (исходное) давление настолько велико, что с учетом волны разрежения суммарное давление не становится отрицательным. [c.43] Однако в некоторых случаях, например, при распространении волны в узком и длинном канале, влияние сопротивления трения может постепенно накапливаясь стать заметным. [c.43] Вернуться к основной статье