ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения динамики линейно упругой однородной изотропной среды из "Нестационарные упругие волны " В теории упругости обычно используется лагранжева система координат. Это связано главным образом с тем, что в процессе деформации границы тела перемещаются. При этом изменяется область пространства, занятая телом, что существенно осложняет анализ в эйлеровых координатах. В акустике и гидродинамике, где уравнения записываются относительно скоростей, а границы области, занятой жидкостью, неизменны, как правило, применяется эйлерова система. Переход от одной системы к другой, осуществляемый с помощью соотношений (3.1), очевидно, возможен после определения перемещений. Если перемещения и их производные малы (по сравнению с естественными для данной задачи единицами измерений), то различие между указанными подходами исчезает. [c.25] Из сказанного следует, что к решениям динамических задач, полученным на основе линеаризованных уравнений, следует подходить с известной осторожностью даже тогда, когда обычные (для статики) условия применимости линейной теории упругости выполняются. Особенно это относится к тем случаям, когда влияние малых нелинейностей может постепенно накапливаться и со временем (в течение которого рассматривается процесс) стать значительным. [c.26] Вместе с тем значение линейной теории очень велико. Она дает достаточно достоверное описание большого круга важных задач, при исследовании которых в нелинейной теории необходимости не возникает, и, что также весьма существенно, обладает значительно большими методическими возможностями. [c.26] Ниже приводятся линейные соотношения, а также уравнения динамического равновесия, в которых сохранены произведения напряжений на углы поворота. Как отмечалось выше, последние уравнения в некоторых случаях по существу линейны. [c.26] Соотношения между указанными постоянными, определяемые уравнениями (3.5), приведены в табл. 1. [c.28] Вернуться к основной статье